第3章正弦交流电路.ppt
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1、3.3 简单正弦交流电路的分析,3.4 电路的谐振,3.1 正弦交流电的基本概念,3.2 单一参数的正弦交流电路,3.5 非正弦周期信号的电路,第3章 正弦交流电路,掌握正弦量的三要素及其相量表示法。 能够用相量法分析和计算简单正弦交流电路。 掌握正弦交流电路中功率的计算和功率因数的提高。 理解谐振电路的特点。 了解谐波分析法,能够求解非正弦周期电路中的有效值和平均值。,本章学习目标,交流电,如果电流或电压每经过一定时间 (T )就重复变化一次,则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦交流电,如果交流电的大小与方向均随
2、时间按正弦规律变化,称为正弦交流电。,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化,由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的,这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,正弦量,正弦电压和电流,正弦量的正方向,指正弦量正半周的方向,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,传输经济; 变压方便; 交流电机运行稳定,价格便宜; 波形不畸变。,正弦交流电的优点,3.1.1 正弦量的三要素,: 电流幅值(最大值) 角频率(弧度/秒) 初相角,:,:,三要素:,1) 周期 T: 变化一周所需的时间。 单位:S,mS,3) 角频率 : 每秒变化的弧度。 单位:rad/s,2) 频率 f:
3、每秒变化的次数。 单位:Hz,kHz,T,1、周期与频率,表示正弦量的变化速度, 电网频率: 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz, 有线通信频率:300 - 5000 Hz, 无线通信频率: 30 kHz - 3104 MHz,最大值:,电量名称必须大写,下标加 m。 如:Um、Im 、Em,2、幅值(最大值)与有效值,表示正弦量的大小,有效值:,与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值,有效值概念,(方均根值),可得,注意 !,瞬时值:小写字母表示正弦量每一瞬间的数值。,最大值:大写字母加下标m表示瞬时值中最大的数值。,有效值:大写字母表示正弦量的大小。, 交流电压、电流表测量数据
4、为有效值, 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,若购得一台耐压为 300V 的电器,是否可用于 220V 的线路上?,不能用!,?,3、初相位与相位差,正弦波的相位角或相位,t = 0 时的相位,称为初相位或初相角。,:初相位,时间起点距离变化起点的角度, 可正负,若时间起点在变化起点的右边,则为正,若时间起点在变化起点的左边,则为负,时间起点,变化起点,j :相位差,两个同频率正弦量的初相之差,1,2,j = 1-2,j = 1-2 0,称i1超前于i2,j = 1-2 0,称i1滞后于i2,j = 1-2 = 0,称i1与i2 同相位,j = 1-2 = 1800,i1与i2 反相位,
5、3.1.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式(三角函数表达式),波形图,当参与运算的正弦量为同频率正弦量时,用相量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。,1. 复数及其运算,A,模r,极坐标型,代数型,2. 正弦波的相量表示方法,在线性正弦交流电路中的电源频率单一时,电路中所有的电压电流为同频率正弦量,此时, 可不考虑,主要研究正弦量的幅度与初相位的变化,可用一个有向线段(矢量)表示正弦量: 其长度表示正弦量的有效值; 其与横轴的夹角表示正弦量的初相位。,描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor ): 相量的模(长度)表示正弦量的有效值; 相量的幅角(与横轴的夹角)表示正弦量的初相位。,1)
6、 正弦量的相量表示,2) 相量的两种表示形式,3) 相量的书写方式,相量图:,相量式:,把相量表示在复平面的图形(可省略坐标轴),包含幅度与相位信息。,60 o,30 o,相量图,相量式,4) 同频率正弦量的运算,ua = u1 + u2,ub = u1 - u2,加减用相量图平行四边形法则, 用复数运算,加 、减运算,设:,则:,复数的加减运算用代数式,设:,则:,乘 、除运算,复数的乘除运算用极坐标式,j为旋转因子,1 90= +j,一个相量乘以 j,该相量模不变, 逆时针转90,1 -90= -j =,一个相量除以 j(乘以 j ),该相量模不变, 顺时针转90 .,注意 !,1. 只有
7、正弦量才能用相量表示,非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上进 行比较运算,不同频率不行。,3. 复数只能表示正弦量,不等于正弦量。,4. 用复数表示正弦量时,要注意正弦量所在象限。,设a, b为正实数,在下列几种情况下,哪些可以用相量进行运算,如何运算?,1.,4.,解:,只能用相量法计算3式:,解:,已知瞬时值表达式,求相量。,求: i 、u 的相量,220,100,求:,已知相量,求瞬时值表达式。,已知: 两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为,求: u1 , u2 , u3 , u4 .,解:,瞬时值表达式,波形图,相量图,相量式,瞬时值 - 小写
8、 u, i, e;,有效值 大写 U, I, E;,最大值 - 大写+下标m;,复数、相量 - 大写 + “.”,判断下列各式的正误:,瞬时值,复数,瞬时值,复数,有效值,最大值,3.2.1. 电阻元件的正弦交流电路,3.2 单一参数的正弦交流电路,1. 频率关系,2. 相位相同,3. 大小关系,4. 相量关系,则,或,电阻元件上电压、电流同频率,电阻元件上电压、电流同相位,即 相量关系亦满足欧姆定律,5、功率,瞬时功率 p:瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,=UI(1-cos2 w t),平均功率(有功功率)P:一个周期内的平均值,大写,3.2.2电感元件的正弦交流电路,则,电感电路中电流、电
9、压的关系,1. 频率关系,2. 相位关系,电感元件上电压、电流同频率,u 领先 i 90 ,3. 大小关系,定义:感抗(),则:,感抗是频率的函数, 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系,且只对正弦波有效。,4. 相量关系,则:,5、功率,瞬时功率 p :,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,平均功率 P (有功功率),纯电感不消耗能量,只和电源进行能量交换(能量的吞吐)。,无功功率 Q,Q 的单位:乏、千乏 (var、kvar),电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,Q 的定义:,u,i基本关系式:,设:,3.2.3电容元件的正弦交流电路,则:,
10、电容电路中电流、电压的关系,1. 频率关系,2. 相位关系,电感元件上电压、电流同频率,i领先 u 90 ,U,3. 大小关系,或,定义容抗(),则:,容抗是频率的函数, 表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系,且只对正弦波有效。,4. 相量关系,设:,则:,5、功率,瞬时功率 p,i,u,平均功率 P,P = 0,瞬时功率达到的最大值(吞吐规模),无功功率 Q,(电容性无功取负值),解:,电流有效值,求电容中的电流。,瞬时值,i 领先于 u 90,电流有效值,单一参数电路中复数形式的欧姆定律,复数形式的欧姆定律, 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律,简单正弦交流电路的关系(以
11、R-L电路为例), 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律,正弦交流电路中电压、电流有效值不符合基尔霍夫定律!,注意 !,因为有效值只能反映各量间的大小关系,不能反映相位关系。,在电阻电路中:,正误判断,在电感电路中:,正误判断,?,?,?,?,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,u、 i 同相,0,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,3.3 简单正弦交流电路的分析,3.3.1 基尔霍夫定律的相量形式,对正弦交流电路的任一节点:,KCL:,对正弦交流电路的任一回路:,KVL:,设,则,1、串联电路,相量图,先画出参 考相量,相量表达式:,相量模型,结论: 在R,L,C串联的正
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