课程学习目标.ppt
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1、第一章 有理数,课程学习目标,知识结构框图,各节重点难点,课程时间安排,本章数学思想,课程学习目标,1、通过实际例子,感受引入负数的必要性,会用正负数表示实际问题中的数量。 2、理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母),会比较有理数的大小,通过上述内容的学习,体会从数与形两方面考虑问题的方法。 3、掌握有理数的加、减、乘、除运算,理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算,能运用有理数的运算解决简单的问题。 4、理解乘方的意义,会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主),通过实例进一步感受大数,并能用科
2、学记数法表示,了解近似数与有效数字的概念。,课程时间安排,有理数,有理数的加减法,有理数的乘除法,有理数的乘方,2课时,4 课 时,4课时,4课时,3课时,1.1 正数和负数,各节重点难点,1.1 正数和负数,突破,正数、负数的定义 P2 在引入部分,课本用几幅图片介绍了数的产生与发展的历程,很形象的告诉了学生以前接触过的整数与分数都是为了满足社会生产与生活的需要。然后再问学生,仅有“整数与分数” 能满足实际生活的需要吗?同学们通过课本上的实例就可以感受到引入负数的必要性。 对于正、负数的定义最好采用联系对比的方法,不脱离小学所学知识,尽量避免使概念复杂化:小学学过的大于零的数就是正数,负数就
3、是在正数前面加上一个“-”号。(在一般情况下,正数前面的“”号省略不写。)注意:“数0既不是正数,也不是负数”也应看作正负数概念的一部分。 0表示的量的意义 P3 在引入负数后,0除了表示“一个也没有”外,还是正数和负数分界,如何了解0的这一层意义是本节的一个重难点。我们可以用课本上的温度计和海平面等例子比较形象的向学生介绍 “正数都大于0,负数都小于0,0是正数与负数的界限 ” 。而在实际意义中 ,“0C并不是没有温度,水位线定为0米并不是没有高度 ,所以0除了表示一个也没有外,它还是一个实际存在的数量,作为正负数的分界,它比所有正数都小,又比所有负数都大”。通过这样对数0的意义的分析,既能
4、够帮助学生加深对负数的认识和理解,也有助于正数、0、负数的大,1.1 正数和负数,突破,小关系在学生的头脑中初步形成,更为下一节课讲述有理数分类打下基础。 正、负数的意义 P4 对于正、负数的意义这一重点,就要从突出它的实践性入手,与引入部分呼应,有了负数以后,那些不能解决的问题就迎刃而解了 。零上与零下,收入与支出等等,同学们通过观察,自己就可以理解正、负数所表示的两个意义正好是相反的量,再引导学生看向大千世界中,有上就有下,有升就有降,因此,相反意义的量是普遍存在的。正、负数的一个重要应用就是能表示两个具有相反意义的量。为了加深学生对具有相反意义的量的理解,请学生再举一些日常生活中的例子,
5、总结出具有相反意义的量的特征:(1)意义相反 (2)同一种量 这里还应解释相反与相异的区别。比如向东走3米,向北走3米就不是具有相反意义的量。 为了加深对正、负数的意义及对具有相反意义的量的理解,练习之后,引导学生看P6 的阅读与思考,这样使学生把正、负数的意义与实际问题联系起来,加深对正、负数意义内涵的理解。,具有相反意义的量的特征:( ) A 、 意义相反 B、同一种量 C、意义相异,1.2 有理数,各节重点难点,重点,难点,1、有理数的意义及分类; 2、数轴的概念,画数轴; 3、相反数的概念,求一个数的相反数; 4、绝对值的意义,求一个数的绝对值; 5、 比较有理数的大小。,1、 数轴的
6、画法和有理数与数轴上的点的对应关系; 2、 根据a的相反数是-a,能把多重符号化成单一符号; 3、理解绝对值的两种意义; 4、利用绝对值概念比较两个负有理数的大小。,1.2 有理数,突破,有理数 P7 本节首先给出有理数的概念,通过描述位置的问题引出数轴,然后借助数轴介绍相反数、绝对值的概念,以及有理数比较大小的方法。 对于有理数的意义,通过前面所学过的数的举例即可得出,不难理解,重点是对有理数的分类,与鲁教版教材不同,人教版教材没有明确给出分类方法,正好给了学生思考的空间,在经过同学们的充分思考、讨论后,最后总结出,一般我们会从正负性和整分性两种情况入手对有理数进行分类。在随后的练习中,还用
7、到了“集合”这一名词,这只是为了渗透一点现代数学知识,不必对其定义引申,但却要强调集合中“”存在的意义及必要性。 数轴 P8是通过描述位置的问题引出的,然后通过与温度计的对比,加深对数轴的认识。数轴首先是一条直线,同温度计一样,它本身只是这条直线的一部分,根据需要可以把它画成水平或垂直的,找取适当的点作为原点后,数轴的正方向也是可以任意选取的,通常规定向右(或向上)为正,单位长度的大小要根据实际需要选取。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,缺一不可。课堂上要留给学生足够的时间熟练的画出数轴,以便更好的理解掌握数轴。,一般的,我们会从_和_两种情况入手对有理数进行分类。,1.2 有理数,突破,
8、任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点表示,但是反过来,数轴上的任意一点,却并不一定表示一个有理数,我们知道还有无理数的存在,所以,在这里我们只要求学生知道“所有的有理数,都可以用数轴上的点表示”,而不能说“有理数与数轴上的点一一对应”,这里借助于数形结合的数学思想会更有利于对内容的理解。 学习数轴时,还应注意结合数轴复习有理数的概念,加深学生对正数、0、负数的认识。在后面将充分利用“数轴”这个工具,从数形结合的观点出发,学习相反数、绝对值和有理数比较大小以及有理数的运算。 相反数 P10 让学生观察数轴上与原点的距离相等的点,可以发现这样的点有两个,并且这两个点表示的数只有符号不同,即可得到
9、相反数的概念。同样利用数轴,引导学生发现每一个正(负)数都对应一个负(正)数,这两个数互为相反数。同样“0的相反数仍是0”则是相反数定义的一部分。 根据相反数的定义, “在任意数前面添上一个-,新的数就表示原数的相反数”,就可以求出一个数的相反数。此部分的难点在于根据“a的相反数是-a”,能把多重符号化成单一符号,处理这里时,一定要让学生明白任意数a可以是正数、负数也可以是0,如当a取-5时,它的相反数是5,也可以表示为 -(-5),即可将-(-5)化简为5。,任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了_数学思想,1.2 有理数,突破,绝对值 P11 一节中,课本通过汽车行驶的问题说明绝对
10、值的意义,再次借助数轴给出绝对值的定义(即几何意义),抓住“距离”二字,由定义再得出一个正数、负数、或0的绝对值分别是什么的结论(即代数意义),运用这些结论可以直接求一个数的绝对值。此处再次用字母a表示任意数,分别从正数、负数、0三种情况把结论表示出来,体现分类讨论的数学思想,这里只要求学生会求一个数的绝对值即可,不需扩展到对绝对值符号内含字母的情况加以讨论。学了绝对值后可以引导学生联系相反数,得到一个结论“互为相反数的两个数(0除外)符号相反,绝对值相等”。通过练习加深对绝对值的理解与掌握,为有理数的比较大小及运算做准备。,1、(单选)“数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值”,从(
11、 )阐释了绝对值的定义;“一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0”,从( )阐释了绝对值的定义。 A、几何意义 B、代数意义 2、绝对值的代数意义体现了_数学思想。,1.2 有理数,突破,各节重点难点,有理数的加减法,重点,难点,1、了解有理数加法、减法的意义,会根据有理数加法、减法法则进行有理数的加法、减法运算; 2、有理数加法运算律的应用 3、熟练运用有理数加法、减法法则进行混合运算,并能解决简单的实际问题。,1、有理数加法中的异号两数如何进行加法运算; 2、有理数减法法则的理解及运用。,有理数的加减法,突破,1、有理数加法法则中,同号相加有_种情况,异号相
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