频率分析法的基本概念.ppt
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1、第5章 线性系统的频域分析法,5.1 频率特性的基本概念 5.2 对数坐标图 5.3 极坐标图 5.4 奈奎斯特稳定判据 5.5 稳定裕度 5.6 闭环系统的频率特性 5.7 闭环系统性能分析,5.1 频率特性的基本概念,5.1.1 定义 5.1.2 频率特性的表示方法,5.1.1 定义,考察一个系统的好坏,通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。 有时也用正弦波输入时系统的响应来分析,但这种响应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应,而是考察频率由低到高无数个正弦波输入作用下所对应的每个输出的稳态响应。因此,这种响应也叫频率响应。 频率响应尽管不如阶跃响应那样直观,
2、但同样间接地表示了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又有效的工具。,系统的频率特性定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅、相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。,对于一般的线性定常系统,系统的输入和输出分别为r(t)和y(t),系统的传递函数为G(s)。,式中, 为极点。,若:,则:,拉氏反变换为:,若系统稳定,则极点都在s左半平面。当 ,即稳态时:,式中, 分别为:,而,式中:Rm 、Ym分别为输入输出信号的幅值。,上述分析表明,对于稳定的线性定常系统,加入一个正弦信号,它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号,稳态响应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了 倍,相位移
3、动了 。 和 都是频率的函数。,定义稳态响应与正弦输入信号的相位差 为系统的相频特性,它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性;,定义稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 为系统的幅频特性,它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性;,幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量 ,它也是 的函数。 称为频率特性。,还可将 写成复数形式,即,这里 和 分别称为系统的实频特性和虚频特性。,由于这种简单关系的存在,频率响应法和利用传递函数的时域法在数学上是等价的。,频率特性与传递函数的关系为:,幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列关系:,结论:当传递函数中的复变量s用
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