课题抛物线及其标准方程.ppt
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1、课题: 抛物线及其标准方程,复习:,椭圆、双曲线的第二定义:,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹,当0e 1时,是椭圆,,当e1时,是双曲线。,当e=1时,它又是什么曲线?,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角 坐标系?,想一想,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为(x,y),,由定义可知,,方程 y2 = 2px(p0)叫做 抛物线的标准方程。,其中p为正常数,它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离,例1、(1)已知抛物线的标准
2、方程是y2 = 6x, 求它的焦点坐标和准线方程;,(2)已知抛物线的方程是y = 6x2, 求它的焦点坐标和准线方程;,(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程。,例2、求过点A(-3,2)的抛物线的 标准方程。,解:当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时,把A(-3,2) 代入x2 =2py,得p=,当焦点在x轴的负半轴上时, 把A(-3,2)代入y2 = -2px, 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,例3、M是抛物线y2 = 2px(P0)上一点,若点 M 的横坐标为X0,则点M到焦点的距离是 ,练习:,1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:,(1)焦点是F(3,0);,(2)准线方程 是x = ;,(3)焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标: (1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,(5,0),x= -5,(0,-2),y=2,小 结 :,1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别;,2、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程;,3、注重数形结合的思想。,课堂作业:,课本 P100 1、3 、4,
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- 课题 抛物线 及其 标准 方程
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