连续型随机变量及其分布.ppt
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1、2.3 连续型随机变量及其分布,定义 设 X 是一随机变量,若存在一个非负可积函数 f ( x ), 使得,其中F ( x )是它的分布函数,,则称 X 是连续型随机变量,f ( x )是它的概率密度函数( p.d.f. ),简称为密度函数或概率密度,连续型随机变量的概念,p.d.f. f ( x )的性质,常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续型随机变量的密度函数,或求其中的未知参数,在 f ( x ) 的连续点处,,f ( x ) 描述了X 在 x 附近单位长度的区间内 取值的概率,分布函数F ( x )与密度函数 f ( x )的几何意义,积分,不是Cauchy积分,而是Lesbesg
2、ue意义下的积分,所得的变上限的函数是绝对连续的,因此几乎处处可导,线段质量,长度,密度,注意 对于连续型随机变量X,P (X = a) = 0这里a 可以是随机变量 X 的一个可能的取值,命题 连续型随机变量取任一常数的概率为零,强调 概率为1(零)的事件未必发生(不发生),事实上,对于连续型随机变量X,例1 有一批晶体管,已知每只的使用寿命 X 为连续型随机变量,其概率密度函数为:,(c为常数),(1) 求常数c,(2) 已知一只收音机上装有3只这样的晶体管,每只晶体管能否正常工作相互独立,求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率.,其他,解 (1),c = 1000,设事件 A 表示
3、一只晶体管的寿命小于 1500小时,设在使用的最初1500小时三只晶体管中损坏的只数为 Y,(2) 已知一只收音机上装有3只这样的晶体管,每只晶体管能否正常工作相互独立,求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率.,(1) 均匀分布,(a ,b)上的均匀分布,记作,常见的连续型随机变量的分布,若X 的密度函数为 ,则称X服从区间,其中,X的分布函数为,其他,x,f ( x),a,b,x,F( x),b,a,即X的取值在 (a,b) 内任何长为 d c的小区间的概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正比这正是几何概型的情形,在进行大量数值计算时,如果在小数点后第 k位进行四舍五入,则产生的误差
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- 连续 随机变量 及其 分布
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