人教版高一函数复习.ppt
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1、一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R,指数函数的概念,1、规定,2、如何判断一个函数是否是指数函数?,例题一、比较下列各组数的大小,(1) 下列各不等式中正确的是( ),(2) 将下列各式用“”连接起来,例题二、,曲线 分别是指数函数 和 的图象,则 与1的大小关系是( ),观察指数函数的底数如何变化?,变式一、,二、如图所示,曲线 是指数函数 的 图象,而 则 图象对应的底 数依次是_、_、_、_,函数 满足 且 ,则 的大小关系是( ),例题三、,已知 时,函数 的值恒大于1, 则实数的取值范围是_,对数运算法则:,常用对数:,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数
2、。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,例如:,简记作lg5;,简记作lg3.5.,自然对数:,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。,为了简便,N的自然对数,简记作lnN。,例如:,简记作ln3 ;,简记作ln10,两种特殊的对数,指数函数与对数函数,(0, 1),即 x = 0 时,y = 1,当 x0 时,y1 当 x 0 时,0 y1,当 x0 时,0y1 当 x0 时,y1,在 R 上是增函数,在R上是减函数,底数越大,图象越靠近 y 轴,底数越小,图象越靠近y 轴,(1, 0),即 x = 1 时,y = 0,当 x1 时,y0
3、当 0x 1 时, y0,当 x1 时,y0 当 0x1 时,y0,在 ( 0 , + ) 上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,底数越大,图象越靠近 x 轴,底数越小,图象越靠近 x 轴,y = log a x ( a0 且 a1 ),的图象和性质:,在R上是增函数,在R上是减函数,在( 0 , + )上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,(1, 0),(0, 1),单调性相同,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,2.4指数函数与对数函数,高2008级数学复习课件,B,4.若图象C1,C2,C3,C4对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则( )
4、A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1ab,D,三.求定义域或值域问题,四.单调性问题,3. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(1). 若f(x)的定义域是R,求a的取值范围. (2). 若f(x)的值域是R,求a的取值范围.,解:令u(x)=ax2-4x+a-3,(1) xR,则有ax2-4x+a-30对一切实数都成立, a4,判别式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2),解(2) f(x)的值域是R, 0a4,则f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域是R, a的取值范围是,,3. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(1
5、). 若f(x)的定义域是R,求a的取值范围. (2). 若f(x)的值域是R,求a的取值范围.,又a=0时,4x-30, x ,3.三个函数增长情况比较:,在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(a1),y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x x0时,就会有 logaxxn ax,你能用同样的方法,讨论一下函数y=logax(0a1),y=ax(0a1)与y=xn
6、(n0)在区间(0, ,+)上衰减情况吗?,结论:,在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(0 x0时,就会有 logaxaxxn,1.a1时:对数函数y=logax(a1),指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上增长情况的比较: 在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(a1),y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x x0时,就会
7、有 logaxxn ax,2.当0 x0时,就会有 logaxaxxn,结论:,1.指数函数和幂函数增长情况比较:,在区间(0, +)上,无论n(n0)比a(a1)大多少,尽管在x的一定变化范围内, ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当x x0时,就会有ax xn,2.对数函数和幂函数增长情况比较:,在区间(0, +)上,随着x的增大, y=logax(a1)增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样. 尽管在x的一定变化范围内, y=logax可能会大于xn(n0),但由于y=logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当x x0时,就会有y=l
8、ogax xn,函数的单调性,回顾: 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数,并记作f(x)=x. 规定x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。,定义:,增函数:如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ,当 时,都有 ,那么就说函数在区间上是增函数。,减函数:如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ,当 时,都有 ,那么就说函数在区间上是减函数。,单调区间:如果函数f(x)在区间D上是增函数或是减函
9、数,那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的单调区间。,思考:,的单调性和单调区间? 在定义域内是否具有单调 性?为什么? 在定义域内是否具有单调 性?为什么?,1. 在整个定义域区间内满足任意两个自变量的值 ,当 时,都有 ,即函数在定义域上是增函数。单调区间是定义域。 2、 在整个定义域内并不满足单调性的条件,但当x0时,我们有任取两个自变量的值 ,当 时,都有 ,即函数在区间(-,0)上是增函数,单调增区间是(-,0). 3、 在整个定义域内同样不满足单调性的条件,但当x0时,我们有任取两个自变量的值 ,当 时,都有 ,即函数在区间(-,0)上是增函数,单调增区间
10、是(-,0).,例1如图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x),根据图像说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?,解:函数的单调区间有 -5,-2)-2,1)1,3)3,5, 其中函数在是-5,-2) 1,3)减函数,在区间 -2,1) 3,5上 是增函数。 注意:区分单调区间,认识单调区间在单调性定义中的意义。,例2 物理学中的玻意耳定律p=k/v(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积v减小是,压强p将增大,试用函数的单调性证明之。,巩固定义:,:如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ,当 时,都有 ,那么就说函数在区间上是增函数。,:如果对于
11、定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ,当 时,都有 ,那么就说函数在区间上是减函数。,:如果函数f(x)在区间D上是增函数或是减函数,那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的单调区间。,增函数,减函数,单调区间,证明函数单调性的四步骤:,证:在区间(,0)上任意取两个值 ,且 ,,证明:函数 在区间(,0) 上是单调减函数,取值,作差变形,定号,判断,则,例2.物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们, 对于一定量的气体,当其体积减小时,压强 p将增大,试用函数的单调性证明之.,取值,定号,结论,作业:, 整个上午(8:0012:00)天气越来越暖,中午时分(1
12、2:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多,暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山(18:00)才开始转凉。画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图像,并说出所画函数的单调区间和各单调区间内的单调性。 证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。,1偶函数,一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数,例如,函数 都是偶函数,它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.,偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗?,f(-3
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