模煳集与模煳系统.ppt
《模煳集与模煳系统.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《模煳集与模煳系统.ppt(106页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1,模糊集与模糊系统 Yuehui Chen Computational Intelligence Lab. School of Information Science and Engineering University of Jinan, Jinan 250022, P.R.China Email: Http:/,2,模糊理论(1),3,一、集合与特征函数,1、论域 处理某一问题时对有关议题的限制范围称为该问题的论域。,4,2、集合 在论域中,具有某种属性的事物的全体称为集合。,5,3、特征函数 设A是论域U上的一个集合,对任何uU,令 1 当uA CA(u)= 0 当u A 则称CA(
2、u)为集合A的特征函数。 显然有: A= u | CA(u)=1 ,6,4、隶属度 特征函数CA(u)在u=u0处的值CA(U0)称为u0对A的隶属度。,7,例1、设有论域:U= 1,2,3,4,5 ,A= 1,3,5 ,求其特征函数。 解:特征函数如下: 1 当u=1,3,5 CA(u)= 0 当u=2,4,8,二、模糊集与隶属函数,1、隶属函数 设U是论域,A是将任何uU映射为0,1上某个值的函数,即: A:U0,1 uA(u) 则称A为定义在U上的一个隶属函数,9,2、模糊集 设A= A (u) | uU 则称A为论域U上的一个模糊集。,10,3、隶属度 A (u)称为u对模糊集A的隶属
3、度。,11,例2、设有论域:U= 1,2,3,4,5 ,用模糊集表示出模糊概念“大数”。,12,解:设A表示“大数”的模糊集,A为其隶属函数。 则有: A= 0, 0.1, 0.5, 0.8, 1 其中: A(1)=0,A(2)=0.1,A(3)=0.5,A(4)=0.8, A(5)=1,13,例3、设有论域:U= 缟山,刘水,秦声 确定一个模糊集A,以表示他们分别对“学习好”的隶属程度。,14,解:假设他们的平均成绩分别为:98分,72分,86分,设映射为平均成绩除以100。则有隶属度: A(缟山)=0.98,A(刘水)=0.72,A(秦声)=0.86 模糊集A= 0.98, 0.72, 0
4、.86 ,15,三、模糊集表示法,1、扎德表示法1 设论域U是离散的且为有限集: U= u1, u2, , un, 模糊集为:A=A(u1), A(u2), , A(un) 则可将A表示为:,16,A=A(u1)/ u1+A(u2)/ u2+ +A(un)/ un 或 A= A(u1)/ u1,A(u2)/ u2, ,A(un)/ un 或 A= A(ui)/ ui 或 A= A(u)/ u uU,17,A(ui)/ ui表示ui对模糊集A的隶属度。当某个隶属度为0时,可以略去不写。 如: A=1/ u1+0.7/ u2+ 0/ u3+0.5/ u4 B=1/ u1+0.7/ u2+0.5/
5、u4 它们是相同的模糊集。,18,2、扎德表示法2 设论域U是连续的,则其模糊集可用实函数表示。,19,例4、设有人的年龄论域U=0,100, 求其“年老”和“年轻”这两个模糊概念的隶属函数。,20,解: 0 0u50 年老(u) (1+(5/(u-50)2)-1 50u100,21,解: 1 0u25 年轻(u) (1+(u-25)/5)2)-1 25u100,22,23,几种典型的隶属函数 在Matlab中已经开发出了11种隶属函数,即双S形隶属函数(dsigmf)、联合高斯型隶属函数(gauss2mf)、高斯型隶属函数(gaussmf)、广义钟形隶属函数(gbellmf)、II型隶属函数
6、(pimf)、双S形乘积隶属函数(psigmf)、S状隶属函数(smf)、S形隶属函数(sigmf)、梯形隶属函数(trapmf)、三角形隶属函数(trimf)、Z形隶属函数(zmf)。,24,在模糊控制中应用较多的隶属函数有以下6种隶属函数。 (1)高斯型隶属函数 高斯型隶属函数由两个参数 和c确定: 其中参数b通常为正,参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为,25,(2) 广义钟型隶属函数 广义钟型隶属函数由三个参数a,b,c确定: 其中参数b通常为正,参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为,26,(3) S形隶属函数 S形函数sigmf(x,a c)由参数a和c决定: 其中参
7、数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左或朝右,用来表示“正大”或“负大”的概念。Matlab表示为,27,(4)梯形隶属函数 梯形曲线可由四个参数a,b,c,d确定: 其中参数a和d确定梯形的“脚”,而参数b和c确定梯形的“肩膀”。 Matlab表示为:,28,(5)三角形隶属函数 三角形曲线的形状由三个参数a,b,c确定: 其中参数a和c确定三角形的“脚”,而参数b确定三角形的“峰”。 Matlab表示为,29,(6)Z形隶属函数 这是基于样条函数的曲线,因其呈现Z形状而得名。参数a和b确定了曲线的形状。Matlab表示为,30,例 隶属函数的设计: 针对上述描述的6种隶属函数进行设计。
8、M为隶属函数的类型,其中M=1为高斯型隶属函数,M=2为广义钟形隶属函数,M=3为S形隶属函数,M=4为梯形隶属函数,M=5为三角形隶属函数,M=6为Z形隶属函数。如图1至图6所示。,31,图1 高斯型隶属函数(M=1),32,图2 广义钟形隶属函数(M=2),33,图3 S形隶属函数(M=3),34,图4 梯形隶属函数(M=4),35,图5 三角形隶属函数(M=5),36,图6 Z形隶属函数(M=6),37,例2 设计评价一个学生成绩的隶属函数,在0,100之内按A、B、C、D、E分为五个等级,即不及格,及格,中,良,优。分别采用五个高斯型隶属函数来表示,建立一个模糊系统,仿真结果如图7所示
9、。,38,图7 高斯型隶属函数曲线,39,四、模糊集运算,U上所有模糊集的全体记为(U),即: (U)= A | A: U0,1 ,40,1、包含运算 设A,B(U),若对任意uU,都有: B(u)A(u) 则称A包含B,记为:B A,41,2、并、交、补运算 设A,B(U),分别称AB, AB为A与B的并集、交集,称 A为A的补集。,42,它们的隶属函数分别为: AB (u)= max A (u), B(u) uU AB (u)= min A (u), B(u) uU A (u)= 1-A (u),43,例5、设U= u1,u2,u3 A=0.3/ u1+0.8/ u2+0.6/ u3 B=
10、0.6/ u1+0.4/ u2+0.7/ u3 求:AB, AB及 A,44,解: AB =(0.30.6) / u1+(0.80.4) / u2+(0.60.7) / u3 =0.3 / u1+0.4 / u2+0.6 / u3 AB =(0.30.6) / u1+(0.80.4) / u2+(0.60.7) / u3 =0.6 / u1+0.8 / u2+0.7 / u3 A=(1-0.3) / u1+(1-0.8) / u2+(1-0.6) / u3 =0.7 / u1+0.2 / u2+0.4 / u3,45,平衡算子,当隶属函数取大、取小运算时,不可避免地要丢失部分信息,采用一种平衡
11、算子可起到补偿作用。 设C=AoB,则,取值为0,1。,当=0时, ,相当于AB时的算子。,46,当=1时, 相当于AB时的算子。 平衡算子目前已经应用于德国Inform公司研制的著名模糊控制软件Fuzzy-Tech中。,在模糊系统推理中,通常规则前提之间采用交运算中的代数积算子,规则前提与结论之间采用交运算中的代数积算子,规则之间采用模糊并运算算子。最后的结果再进行反模糊化。,47,模糊理论(2),48,一、模糊集的水平截集,1、水平截集 设A(U),0, 1, 且 A= u | uU, A(u) 则称A为A的一个水平截集,称为阈值或置信水平。,49,2、水平截集性质 (1)设A,B(U),
12、则有: (AB)= AB (AB) = AB (2)若1,20, 1, 且12, 则 A1 A2,28,50,3、核、支集 设A(U),且 Ker A= u | uU, A(u)=1 Supp A= u | uU, A(u)0 则称Ker A为模糊集A的核,Supp A为模糊集A的支集。,51,4、正规模糊集 若KerA,则称A为正规模糊集。,52,例1、设有模糊集: A=0.3/u1+0.7/u2+1/u3+0.6/u4+0.5/u5 且分别为1,0.6,0.5,0.3,分别求其相应的水平截集、核及支集。,53,解: (1)水平截集 A1= u3 A0.6= u2,u3,u4 A0.5= u
13、2,u3,u4,u5 A0.3= u1,u2,u3,u4,u5 (2)核、支集 KerA= u3 SuppA= u1,u2,u3,u4,u5 ,54,二、模糊度,1、模糊度定义 设A(U),d是定义在(U)上的一个实函数,如果它满足如下条件: (1)对任意A(U), 有d(A)0,1; (2)当且仅当A是一个普通集合时,d(A)=0; (3)若A的隶属函数A(u)0.5,则d(A)=1;,55,(4)若A,B(U),且对任意uU, 满足 uB(u)A(u)0.5 或 uB(u)A(u)0.5 则有 d(B)d(A) (5)对任意A(U),有 d(A)=d( A) 则称d为定义在(U)上的一个模
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 模煳集 系统
链接地址:https://www.31doc.com/p-2604836.html