拉格朗日定理和函数的单调性.ppt
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1、1 拉格朗日定理和 函数的单调性,一、罗尔定理与拉格朗日定理,二、函数单调性的判别,质来得到 f 在该区间上的整体性质.,中值定理是联系 与 f 的桥梁. 有了,返回,定理6.1(罗尔中值定理),一、罗尔定理与拉格朗日定理,那么在开区间(a, b)内必定(至少)存在一点, 使,(i) 在闭区间 a, b 上连续;,(ii) 在开区间 (a, b) 上可导;,(iii) f(a) = f(b).,(1) 几何意义,据右图,平的.,一点处的切线也是水,看出, 曲线上至少有,的.由几何直观可以,所以线段 AB 是水平,因为,点击上图动画演示,f (a) = f (b),(2) 条件分析,定理中的三个
2、条件都很重要,缺少一个,结论不,在 0, 1 上满足条件 (ii) 和,一定成立.,数在 (0, 1) 上的导数恒为1.,(iii), 但条件 (i) 不满足,该函,满足条件 (i) 和 (iii), 但条件,条件 (i) 和 (ii),但条件 (iii),满足,处不可导), 结论也不成立.,(ii) 却遭到破坏 ( f 在 x = 0,内的导数恒为1.,却遭到破坏,该函数在 (0, 1),定理的证明,因为 f (x) 在 a, b 上连续,所以由连续函数的最大、,情形1 M = m.此时 f (x) 恒为常数,它的导函数恒,f () = 0 .,小值 m .下面分两种情形加以讨论.,最小值定
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- 拉格朗日 定理 函数 调性
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