拉氏变换2ppt课件.ppt
《拉氏变换2ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《拉氏变换2ppt课件.ppt(78页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2010-10-7,1,五、拉氏变换和拉氏反变换 拉氏变换 设函数f(t)(t0)在任一有限区间上分段连续,且存在一正常数,使得 则函数f(t)的拉普拉氏变换存在,并定义为: 式中:s=+j(, 均为实数),2010-10-7,2,拉氏反变换 L-1为拉氏反变换的符号。,称为拉普拉氏积分;,F(s)称为函数f(t)拉普拉氏变换或象函数,它是一个复变函数;f (t)称为F(s) 的原函数;,L为拉氏变换的变换符号。,几种典型函数的拉氏变换 单位阶跃函数1(t),2010-10-7,4,指数函数 f(t)=e-at (a为常数),2010-10-7,5,正弦函数和余弦函数,由欧拉公式,有:,201
2、0-10-7,6,从而,2010-10-7,7,单位脉冲函数(t),由洛必达法则:,2010-10-7,8,单位速度函数,2010-10-7,9,单位加速度函数 函数的拉氏变换及反变换通常可以由拉氏变换表直接或通过一定的转换得到。,2010-10-7,10,拉氏变换的主要定理 在某些情况下,函数f(t)在t=0处有一个脉冲函数。这时必须确定拉氏变换的积分下限是0还是0,并记为:,2010-10-7,11,叠加定理 齐次性:Lf(t)=Lf(t),为常数 叠加性:Laf1(t)+bf2(t)=aLf1(t)+bf2(t) a,b为常数; 显然,拉氏变换为线性变换。,2010-10-7,12,实微
3、分定理 证明:由于,2010-10-7,13,所以: 同样有: 式中,f(0),f”(0),为f(t)的各阶导数在t=0时的值,2010-10-7,14,当f(t)及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时(零初始条件):,2010-10-7,15,复微分定理 若Lf(t)=F(s),则除了F(s)的极点之外,有:,2010-10-7,16,积分定理 当初始条件为零时:,2010-10-7,17,证明:,2010-10-7,18,同样 当初始条件为零时,2010-10-7,19,延迟定理 设当t0时,f(t)=0,则对任意0,有:,2010-10-7,20,位移定理,2010-10-7,21,初值定
4、理,初值定理建立了函数f(t)在t=0+处的初值与函数sF(s)在s趋于无穷远处的终值间的关系。,2010-10-7,22,终值定理 若sF(s)的所有极点位于左半s平面,即: Limtf(t)存在。则:,2010-10-7,23,又由于 终值定理说明f(t)稳定值与sF(s)在s=0时的初值相同,2010-10-7,24,卷积定理 其中,f(t)*g(t)表示f(t)和g(t)的卷积。 若t0时,f(t)=g(t)=0,则f(t)和g(t)的卷积可以表示为:,2010-10-7,25,证明:,2010-10-7,26,时间比例尺定理,2010-10-7,27,求解拉氏变换的部分分式法 部分分
5、式法 如果f(t)的拉氏变换F(s)已分解为下列分量: F(s)=F1(s)+F2(s)+Fn(s) 假定F1(s),F2(s),Fn(s)的拉氏反变换 可以容易地求出,则,2010-10-7,28,在控制理论中,通常: 为了应用上述方法,将F(s)写成下面的形式 式中,p1, p2, pn为方程A(s)=0的根,称为F(s)的极点; 此时,即可将F(s)展开成部分分式。,2010-10-7,29,F(s)只含有不同的实数极点 式中,Ai为常数,称为s=pi极点处的留数。,2010-10-7,30,2010-10-7,31,2010-10-7,32,F(s)含有共轭复数极点 假设F(s)含有一
6、对共轭复数极点-p1、p2,其余极点均为各不相同的实数极点,则:,式中,A1和A2的值由下式求解,上式为复数方程,令方程两端实部、虚部分别相等即可确定A1和A2的值,2010-10-7,33,注意,此时F(s)仍可分解为下列形式:,由于p1、p2为共轭复数,因此,A1和A2也为共轭复数。,2010-10-7,34,2010-10-7,35,由上式两边实部和虚部分别相等,得:,2010-10-7,36,2010-10-7,37,查拉氏变换表得,2010-10-7,38,2010-10-7,39,2010-10-7,40,2010-10-7,41,查拉氏变换表得:,2010-10-7,42,F(s
7、)含有重极点 设F(s)存在r重极点-p0,其余极点均不同,则:,2010-10-7,43,2010-10-7,44,注意到:,所以:,2010-10-7,45,第5讲,2010-10-7,46,2010-10-7,48,用MATLAB展开部分分式 设:,在MATLAB中,多项式通过系数行向量表示,系数按降序排列。,如果要输入多项式:x4-12x3+25x+126,p=1 -12 0 25 126 p=1 -12 0 25 126,2010-10-7,49,用num和den分别表示F(s)的分子和分母多项式,即:num=bo b1bm den=a0 a1 an MATLAB提供函数residu
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 变换 ppt 课件
链接地址:https://www.31doc.com/p-2604921.html