第4章参数估计统计学第三版贾俊平.ppt
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1、第 4 章 参数估计,4.1 参数估计的一般问题 4.2 一个总体参数的区间估计 4.3 样本容量的确定,4.1 参数估计的一般问题,一、估计量与估计值 二、点估计与区间估计 三、评价估计量的标准,一、估计量与估计值 (estimator & estimated value),估计量与估计值概念,估计量:用于估计总体参数的随机变量。 (即:用于估计总体参数的统计量的名称) 如样本均值 、样本比例 、样本方差 等 2、估计值:估计参数时计算出来的统计量的具体数值。 如通过某个特定的样本求出该样本的均值 x =80,则80就是相应总体参数的估计值。,二、点估计与区间估计 (point estima
2、te interval estimate),点估计,定义:用样本统计量 的某个取值直接作为总体参数 的估计值,称为参数的点估计。 例如:用样本均值 直接作为总体均值 的估计 优点:计算简单,快捷; 缺点:由于没有给出估计值接近总体参数程度的信息,所以该法估计的可靠性差。,区间估计,定义:在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,称作参数的区间估计。 总体参数的估计区间通常是由样本统计量加减抽样误差得到的。 优点:区间估计可以根据样本统计量的抽样分布,能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。,区间估计的图示,置信区间:在区间估计中,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为
3、置信区间。其中区间的最小值叫做置信下限,最大值叫做置信下限。 2、置信水平是将构造置信区间的步骤重复多次后,置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例,也称为置信系数或置信度。 置信水平通常用符号 (1 - 表示, :总体参数不包括在置信区间内的概率。,区间估计中的两个基本概念,区间估计(数理统计中的概念) 定义:设 是总体 的一个参数, 是来自总体 的一组样本, , 是两个统计量,且 ,对给定的常数 及任意的参数 ,有 则称随机区间 是 的置信度(置信水平)为 的置信区间(区间估计)。其中 分别为置信下限和置信上限。,影响置信区间宽度的因素: 1. 样本容量:当置信水平(1 - )固定时,置
4、信区间的宽度随样本容量的增大而减小; 2. 置信水平 (1 - ):当样本容量给定时,置信区间的宽度随着置信水平的增大而增大。,对置信区间的理解有以下几点要注意: (1)如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真实值,由5%的区间不包含总体参数的真值,那么用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。 (2)总体参数的真值是固定的、未知的,而用样本构造的区间则是不固定的。 (3)在实际问题中,进行估计时往往只抽取一个样本,此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平下的置信区间。,注意一类表述: 如果以95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为(60,80)。 问:能
5、否说全班学生平均考试成绩的真值以95%的概率落在(60,80)或者说(60,80)这个区间以95%的概率包含全班学生平均考试成绩的真值? 错误的原因:这个概率不是用来描述某个特定的区间包含总体参数真值的可能性,而是针对随机区间而言的。,评价估计量的标准,一、无偏性 (unbiasedness),无偏性:估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。 设总体参数为 ,所选择的估计量为 ,如果满足 ,则称 为 的无偏估计量。,二、有效性 (efficiency),有效性:对同一总体参数的两个无偏点估计量,有更小标准差的估计量更有效。 设有两个无偏估计量 和 ,如果有 则称 比 更有效。,三、一致性
6、 (consistency),一致性:随着样本容量的增大,估计量的值越来越接近被估计的总体参数。 即:,4.2 一个总体参数的区间估计,一、总体均值的区间估计 二、总体比例的区间估计 三、总体方差的区间估计,一个总体参数的区间估计,总体均值 的区间估计,1、大样本( ),假定条件: 总体方差()已知 那么我们使用的统计量为正态分布z统计量,则在此条件下推导出的总体均值 在置信水平1-下的置信区间为:,假定条件: 总体方差()未知,则在此条件下推导出的总体均值 在置信水平1-下的置信区间为:,那么我们使用的统计量为正态分布z统计量,2、小样本( ),假定条件 总体服从正态分布,且方差() 已知,
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- 参数估计 统计学 第三 版贾俊平
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