控制系统的状态空间表达式.ppt
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1、第一章 控制系统的状态空间表达式,经典控制理论研究系统输入输出之间的关系 现代控制理论研究系统内部的运动状态,1.1 状态变量及状态空间表达式,状态变量 足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量 n阶微分方程就有n个独立变量,因此也就有n个状态变量。一般一个系统状态变量的个数等于系统独立储能元件的个数 状态矢量 将这些状态变量写成矢量的形式,构成一个状态矢量。如:,状态空间 以状态变量 为坐标轴构成的n维空间 状态方程 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组,称为系统的状态方程。 输出方程 在指定系统的输出时,该输出与状态变量间的函数关系称为系统的输出方程。 状态空间表达式 状态方程和输出方
2、程总合起来,构成对一个系统完整的动态表述,称为系统的状态空间表达式。,例1. 求图示机械系统的状态空间表达式 外力 位移,力学方程,令,-弹性系数,阻尼系数,动态方程如下,状态空间表达式为:,例2:求图示RLC回路的状态空间表达式 解:以 作为中间变量,列写该回路的微分方程 选,为系统两状态变量,则原方程可化成 写成矩阵矢量的形式为:,令 为状态矢量 则:,状态空间表达式,对于以上所举例题,可用如下通式来表示: 其中: 为状态矢量;A为系统矩阵;B为输入矩阵(又叫控制矩阵);C为输出矩阵;D为直接传递矩阵,将状态空间表达式的信号传递关系用方块图来表示,1.2 状态空间表达式的模拟结构图,积分器
3、的数目等于状态变量数,将她们画在适当的位置上,每个积分器的输出表示相应的状态变量,根据状态方程和输出方程画出状态空间表达式的模拟结构图。 例3 已知系统的状态空间表达式为: 试画出其模拟结构图。,1.3 状态空间表达式的建立,一、由方块图建立状态空间表达式 例4,二、从系统的机理出发建立状态空间表达式 例5 图示电网络系统,输入电流 , 输出电压 和,以电容 和 上的电压 和 及电感 和 中的电流 和 为状态变量,即令: 消去中间变量 和 得:,三、由系统的传递函数建立状态空间表达式(实现问题) 例6 设系统的传递函数为: 可得微分方程为; 从而得模拟结构图和状态空间表达式如下,例7 设系统的
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