第4章正弦交流电路.PPT
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1、第4章 正弦交流电路,4.2 正弦量的相量表示法,4.3 电阻、电感和电容元件,4.4 单一参数的交流电路,4.6 复杂交流电路的计算,4.7 交流电路的功率,4.1 正弦交流电的基本概念,4.8 电路中的谐振,4.5 简单交流电路的分析, t,i,0,正弦波,一、学习本章的意义,二、本章内容,三、学习本章要注意的问题,正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分 所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。,概 述,交流电路 的分类,单相正弦交流电路(第三章),三相正弦交流电路(第四章),非正弦交流电路(第五章),交流电路与直流电路的最主要差别:具有相位差。,交流电路的分析方法:
2、用相量表示后,即可用直流电路 的分析方法。,4.1 正弦电压与电流, t,i, u,0,正弦电流和电压,t,I, U,0,直流电流和电压,电路图上所标的方向均为电压、电流 的参考方向,即代表正半周时的方向。,实际 方向,正弦量的三要素,i = Imsin( t+i),4.1.1 频率与周期,T,周期T:正弦量变化 一周所需要的时间,i,0,= 2 f,例:我国和大多数国家的电力标准频率是 f = 50Hz, 试求其周期和角频率。,解:, = 2 f =314 rad/s ( 弧度/秒 ),4.1.2 幅值与有效值,瞬时值 是交流电任一时刻的值。 用小写字母表示如: i, u, e分别表示电流、
3、电压电动势的瞬时值。,最大值是交流电的幅值。 用大写字母加下标表示, 如: Im, Um, Em,有效值 交流电流通过一个电阻时在一个 周期内消耗的电能, 与某直流电流在同一 电阻、相同时间内消耗的电能相等, 这一直流电流的数值定义为交流电的有效值,用大写字母表示, 如: I、U、E。,i,0,Im,i = Imsin( t+i),Ri2dt = RI2T, t,i,0,t = 0 时的相位角称为初相位角或初相位。,4.1.3 初相位,i = Imsin( t +),i = Imsin t,正弦量所取计时起点不同,其初始值(t=0)时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。,i (0)= 0,
4、i (0) = Imsin, t 和 ( t+) 称为正弦量的相位角或相位,它表明正弦量的进程。,若所取计时时刻不同,则正弦量的初相位不同。,0, t,i,4.1.4 相位差,u = Umsin( t +1),u,i = Imsin( t +2),两个同频率正弦量的相位角 之差或是初相角之差,称为 相位差,用 表示。, = ( t +1) ( t +2)= 1 2,u 和 i 的相位差,当两个同频率的正弦量计时 起点改变时,它们的初相位 角改变,但相位差不变。,i,u,2,1,图中1 2,u 超前 i, 角,或称 i 滞后 u, 角,i1,i2,i3,i1与i3反相,i1与i2同相,0,t =
5、 t1, i(t1) = Imsin ( t1+), t1+, t1,A, t1,A,A,有向线段长度是Im,t=0时,与横轴的夹角是,以 角速度逆时针方向旋转,它在虚轴上的投影,即为正弦电流的瞬时值,4.2 正弦量的相量表示法,1. 正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。,a,A,0,b,r,a = r cos ,b = r sin ,cos +jsin =e j,由欧拉公式,得出:,A= a + jb = r (cos +jsin) = r e j = r ,代数式,三角式,指数式,极坐标式,复数在进行加减运算时应采用代数式, 实部与实部相加减,虚部与虚部相加减。,复数在进行乘除运算时
6、应采用指数式或 极坐标式,模与模相乘除,幅角与幅角 相加减。,2. 有向线段可用复数表示,模,幅角,= Ia + jIb = I (cos +jsin) = I e j = I,最大 值相量,有效 值相量,0,= Ia m + jIbm = Im(cos + jsin) = Ime j = Im ,相 量 图,相量是表示正弦交流电的复数,正弦交流电 是时间的函数,所以二者之间并不相等。,3. 正弦量可用旋转有向线段表示,而有向线段 可用复数表示,所以正弦量可以用复数来表 示,称之为相量。用大写字母上打“”表示。,45,4. 正弦量与相量的关系,欧拉公式 e j=COS +jsin ,i = I
7、msin(t+)=Im Ime j e jt=Im Ime j(t+),取虚部,例 1 写出有效值相量,作出相量图,i = sin(t+45) A,u = 7.07cos314 t V,相量是正弦量的表示, 但不相等。 i I I,结论,.,e1,u,e2,+j,120,30,+1,e1 = 220sin(100t-120 ) V,e2 = 220sin(100t+120 ) V,例 2 已知:电路如图,求:u =?,u = 380 sin(100t - 90 ) V,u = e1 - e2,解:,= 220-120 - 220120,若已知 i1= I1 msin( t+ i1)、 i2=
8、I2 msin( t+ i2), 求 i1 + i2,解:(1)用相量图法求解,i1,i2,正弦电量(时间函数),正弦量运算,所求正弦量,变换,相量 (复数),相量结果,反变换,相量运算 (复数运算),(2)用复数式求解,4.3 电阻元件、电感元件与电容元件,电阻、电感与电容元件都是组成电路模型的理想元件。,电阻元件:消耗电能,电感元件:通过电流要产生磁场而储存磁场能量,电容元件:加上电压要产生电场而储存电场能量,耗能元件,储能 元件,本节讨论不同参数的元件中电压与电流的一般 伏安关系及能量的转换问题。,4.4.1 电阻元件,Ri2dt = u i dt,u = iR,或,4.4.2 电感元件
9、,e,若感应电动势的参考方向与磁通 的参考方向符合右手螺旋定则,则,当通过线圈的磁通发生变化时, 线圈中要产生感应电动势,其 大小等于磁通的变化率,即:,单位: e 伏 (V) t 秒 (S) 韦伯(Wb),即其实际方向与参考方向相反。,即其实际方向与参考方向相同。,i, =N =Li,若电路的某一部分只具 有储存磁场能量的性质 称它为理想电感元件。,若L为大于零的常数则称为线性电感,N,电感,磁链,4.4.2 电感元件,线圈的电感与线圈的尺寸 匝数及介质的导磁性能等 有关。一密绕的长线圈,S 横截面积(m2) l 长度 (m) N 匝数(匝) 磁导率(H/m),符 号,WL=,瞬时功率,电压
10、电流关系,P0, L把电能转换为磁场能,吸收功率。,P0,L把磁场能转换为电能,放出功率。,储存的磁场能,在直流稳态时,电 感相当于短路。,L为储能元件, =L i,u + e = 0,4.4.2 电感元件,i,L,u,C,q,q,若电路的某一部分只具有 储存电场能量的性质时, 称它为理想电容元件。,若C为大于零的常数, 则称为线性电容。,4.4.3 电容元件,电容器的电容与极板的尺寸 及其间介质的介电常数有关。,S 极板面积(m2) d 板间距离 (m) 介电常数(F/m),符 号,i,u,C,瞬时功率,电压电流关系,P 0,C把电能转换为电场能,吸收功率。,P 0 ,C把电场能转换为电能,
11、放出功率。,储存的电场能,在直流稳态时,I=0 电容隔直流。,C为储 能元件,4.4.3 电容元件,+,电压与电流同频率、同相位,设 i = Imsin t 则 u = R i = R Imsin t = Umsin t,1.电压电流关系,R,电压与电流大小关系 U=R I,i,波形图,电压与电流相量表达式,4.4 单一参数的交流电路,u,i,+,u = R i,相量图,4.4.1 电阻元件的交流电路,瞬时功率,i = Imsin t u = Umsin t,平均功率 P = I U = I2 R,4.4.1 电阻元件的交流电路,2.功率,R,u,i,+,P = U I,p = u i =UI
12、(1 cos2 t ),转换成的热能,W= P t,设 i = Imsin t,XL,XL=2 fL,u = L Imcos t = Umsin( t + 90),Um= Im L,XL = L = 2 f L,感抗,= Im XL,1.电压电流关系,i,L,电感线圈对高频电流的阻碍作 用很大,而对直流可视为短路。,4.4.2 电感元件的交流电路,第4章4.4,1.电压电流关系,电压超前电流90 ,i = Imsin t,u = Umsin( t+90),i,L,电压与电流大小关系 U = I XL,4.4.2 电感元件的交流电路,i,波形图,相量图,第4章4.4,i,2.功率,i,L,p =
13、 u i =UI sin2 t,瞬时功率,i = Imsin t,u= Umsin( t+90),u, t,0,+,+,当u、i 同号时(i 增长)p0 , 电感吸收功率;,当u、i 异号时(i 减小)p0, 电感提供功率。,波形图,第4章4.4,2.功率,i,L,p = u i =UI sin2 t,瞬时功率,i = Imsin t,u = Umsin( t + 90),i,0,u,+,+,平均功率 P =0,无功功率,电感与电源之间能量交换的规模 称为无功功率。其值为瞬时功 率的最大值,单位为(Var) 乏。,Q =UI=XLI2 =,电感不消耗功率,它是储能元件。,波形图,第4章4.4,
14、 t,XC=1 / 2 fC,i = C Umcos t = Imsin( t +90),容抗,= Im XC,设u = Umsin t,1.电压电流关系,i,u,C,+,电容对高频电流的所呈现的容 抗很小,而对直流可视作开路。,4.4.3 电容元件的交流电路,第4章4.4,u,1.电压电流关系,电流超前电压 90 ,电压与电流大小关系 U = I XC,i = Imsin( t + 90),u = Umsin t,i,u,C,+,电压与电流相量式 = XC,4.4.3 电容元件的交流电路,波形图,相量图,第4章4.4,波形图,2.功率,p = u i =U I sin2 t,瞬时功率,u =
15、 Umsin t,i = Imsin( t+90),i, t,0,+,+,当 u、i 同号时(u 增长)p0 , 电容吸收功率;,当 u、i 异号时(u 减小)p0, 电容提供功率。,i,u,C,+,u,第4章4.4,2.功率,p = u i =UI sin2 t,瞬时功率,平均功率 P =0,无功功率,电容与电源之间能量交换的规模 称为无功功率。其值为瞬时功 率的最大值,单位为(Var) 乏。,Q =UI=XC I2 =,电容不消耗功率,它是储能元件。,i,u,C,+,u = Umsin t,i = Imsin( t+90),第4章4.4,i,0,u,+,+,波形图, t,4.4 单一参数的
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