求过曲线y=x-x上的点-的切线方程.ppt
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1、1.求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程,求过某点的曲线的切线方程时,除了要判断该点是否 在曲线上,还要分“该点是切点”和“该点不是切点”两种 情况进行讨论,解法复制。若设M(x0,y0)为曲线y=f(x)上 一点,则以M为切点的曲线的切线方程可设为 y-y0=f(x)(x-x0),利用此切线方程可以简化解题,避免 疏漏。,1.3.1 函数的单调性与导数,(4).对数函数的导数:,(5).指数函数的导数:,(3).三角函数 :,(1).常函数:(C)/ 0, (c为常数);,(2).幂函数 : (xn)/ nxn1,一、复习回顾:基本初等函数的导数公式,函数 y = f (x)
2、在给定区间 G 上,当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上是增函数;,2)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上是减函数;,若 f(x) 在G上是增函数或减函数,,增函数,减函数,则 f(x) 在G上具有严格的单调性。,G 称为单调区间,G = ( a , b ),二、复习引入:,在( ,0)和(0, ) 上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。,在( ,1)上是减函数,在(1, )上是增函数。,在( ,)上是增函数,概念回顾,画出
3、下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间,(1)函数的单调性也叫函数的增减性;,(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。,(3)单调区间:针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数,则为单调递增区间; 若函数在此区间上是减函数,则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.,观 察:,下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象,
4、 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?,a,a,b,b,t,t,v,h,O,O,运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1),(2),x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y = x,y = x2,y = x3,观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增;
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