第5章地下水的稳定渗流运动.ppt
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1、第5章 地下水的稳定渗流运动,本书只讨论液态重力地下水的运动。 5.1 地下水运动特征和渗透基本规律 达西定律: K渗透系数; J水力坡度; 渗透流速。 当Re10时,曲线偏离直线,此时地下水运动仍可为层流,但不服从达西定律。 天然情况下,绝大多数地下水运动是服从达西定律的。 5.1.2 非线性渗透定律: 流态指数,1m2,5.2平面渗流问题的流网解法 渗流场内的水头及流向是空间的连续函数,因此可作出一 系列水头值不同的等水头线(面)和一系列流线(面),由 一系列等水头线(面)与流线(面)所组成的网格称为流网。 在各向同性介质中,地下水必定沿着水头变化最大的方向 即垂直于等水头线的方向运动,因
2、此,流线与等水头线构成 正交网格。通常把流网绘成曲边正方形。,1.流线 2.等水头线 3.断层 4.抽水井,位于同一等势线上的各测压管中 的水面一样高,相邻等势线间 的势差相等。,5.2.2应用流网求解渗流 已知渗流上、下游水头h1和h2 ,水头差H= h1 - h2 , 流网共有n+1条等势线,则两相邻等势线间的水头 , 流网共有m+1条流线 。见图5.2。 从上游算起的第i条等势线上的水头为hi,则 设从水头基准线(注:以AB线为基准面)向下到计算点的垂 直距离为y,则作用在该点的渗透压强为p=rg(hi+y) ,式中hi为 该点的水头。 作用在地下轮廓上的垂直渗透总压力为 ,式中 为渗透
3、压强水头分布图的面积,b为建筑物宽度。总压力作用线 通过该面积的形心。,渗透流速与水力坡度 渗流区内各点的水力坡度可从下式求出: , 式中H为该处网格两边相邻等势线的水头差 ,s 为该网格内流线长度,渗流区内各点的渗透流速为 渗流量: 和si可从流网图中量出。 取各网格的边长比例为常数、并等于1,则: 自己看P52例5.2 。,5.3 地下水向完整单井的稳定渗流运动 提取地下水的工程设施称为取水构筑物。当取水构筑物 中地下水的水位和抽出的水量都保持不变,这时水流称为稳 定渗流运动。 5.3.1地下水流向潜水完整井 根据裘布依的理论,当在潜水完整井中进行长时间的抽 水后,井中的动水位和出水量都会
4、达到稳定状态,同时在抽 水井周围亦会形成有规律的稳定的降落漏斗,漏斗的半径R 称为影响半径,井中的水面下降值s称为降深,从井中抽出 的水量称单井出水量。 潜水完整井稳定流计算公式(裘布依公式)的推导假设条件:,1.天然水力坡度等于零,抽水时为了用流线倾角的正切代替正弦,则井附近的水力坡度不大于1/4; 2.含水层是均质各向同性的,含水层的底板是隔水的; 3.抽水时影响半径的范围内无渗入、无蒸发,每个过水断面上流量不变;在影响半径范围以外的地方流量等于零;在影响半径的圆周上为定水头边界; 4.抽水井内及附近都是二维流(抽水井内不同深度处的水头降低是相同的)。 推导公式的方法是从达西公式开始的,因
5、为有:Q=kJA 假设地下水向潜水完整井的 流动仍属缓变流,井边附近 的水力坡度不大于1/4;这样 就可使那些弯曲的过水断面 近似地被看作直面,如把 BB曲面近似地用BB/直 面来代替,地下水的过水断 面就是圆柱体的侧面积: A=2pxy,从图5.5亦可看出:地下水向潜水完整井的流动过程中水力坡度J是个变数,但任意断面处的水力坡度J均可表示为:J=dy/dx 故地下水通过任意过水断面BB/的运动方程为:,将上式分离变量并积分:,因,地下水向潜水完整井运动规律的方程式,亦称裘布依公式。,B,B,A,A,公式表明潜水完整井的出水量Q与井内水位降深s0的二次方成正比,这就决定了Q与s0间的抛物线关系
6、。即随着s0值的增大,Q的增加值将越来越小。,5.3.2地下水流向承压水完整井,根据裘布依稳定流理论,在承压完整 井中抽水时,经过一个相当长的时段, 从井内抽出来的水量和井内的水头降 落同样均能达到稳定状态,这时在井 壁周围含水层内就会形成抽水影响范 围,这种影响范围可以由承压含水层 中的水头的变化表示出来,承压水 头线的变化具有降落漏斗的形状,,A =2pxM;i=dy/dx,地下水通过任意过水断面的流量为,因h0=Hs0,反映地下水向承压完整井运动规律的方程式,亦称裘布依公式。,Q与s0间为直线关系,5.3.3裘布依(Dupuit)公式的讨论 1.抽水井流量与水位降深的关系,这里所讨论的降
7、深,仅仅考虑地下水在含水层中流动的结果。 但实际上降深是多种原因造成的水头损失的叠加。另外主要还有: (2)由于水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层,增加了水流阻 力所造成的水头损失。 (3)水流通过过滤器孔眼时所产生的水头损失。 (4)水流在滤水管内流动时的水头损失。 (5)水流在井管内向上流动至水泵吸水口的沿程水头损失。 这些损失,有些与流量的一次方成正比,有的与流量的二次方成 正比。 由于上述原因,承压水的出水量Q与s的线性关系也是不多见的。,2.抽水井流量与井径的关系 由地下水向潜水完整井和承压完整井运动规律的方程式可看出流量Q与井的半径r之间只是对数关系,即井的半径增加一倍,流量只增加1
8、0%左右;井半径增加10倍,流量亦只增加40%左右。Q与r的这种对数关系已被大量事实所否定,中外许多水文地质工作者曾作过大量的试验,其结果大都表明当井半径r增大之后,流量的实际增加要比用(Dupuit)公式计算结果大的多。,3.水跃对裘布依(Dupuit)公式 计算结果的影响,潜水井抽水时,只有当水位降低非 常小时,井内水位才与井壁水位接 近一致;而当水位降低较大时,井 内水位就明显低于井壁水位,,见右图,此种现象称为水跃(渗出面),潜水井水跃示意图,Dupuit降落曲线方程没有考虑水跃的存在,因此在抽水井附近,实际曲线将高于Dupuit理论曲线。随着距抽水井的距离的加大,等水头线变直,流速的
9、垂直分量变小,理论曲线与实际曲线才渐趋一致。,4.潜水井的最大流量问题,当s0=H时,h0=0;此时井的流量为最大。这在实际上是不可能的, 在理论上也是不合理的。因为当h0=0,则过水断面亦等于零,就 不应当有水流入井中,这种理论上的自相矛盾亦反映了裘布依公 式是不很严密的。,这种矛盾的产生是由于裘布依推导潜水井公式时,忽略了渗透速度的垂直分量,假定水位降深不大,水力坡度采用水头差与渗透路径的水平投影之比,即J=dh/dl=tgq,见右图;而严格说来,水力坡度应当是水头差与渗透路径之比,即J=dh/dl=sinq。 用thq代替sinq ,应q 150, 这种代替产生的误差是允 许的。但当降深
10、加大,渗 透速度的垂直分量也相应 加大,此时就会造成较大 的误差。这就是产生上述 矛盾的原因。所以裘布依 (Dupuit)公式适用于潜水 井的特定条件是地下水位降 深不能太大。,5.3.4裘布依(Dupuit)型单井稳定流公式的应用范围 裘布依(Dupuit)型单井 稳定井流公式的应用范围是: 1.完全满足裘布依公式假定 条件的应当是圆形海岛中心 的一口井,此时抽水可以达 到完全稳定,影响半径代表 下降漏斗的实际影响范围, 如右图所示,此种情况在 自然界中很少见。,2.在有充分就地补给(有定水头)的情况下,由于补给充分、 周转快,年度或跨年度调节作用强,储存量的消耗不明显,这 样就容易在经过一
11、定的开采时间之后形成新的动态平衡,所以 亦可用裘布依型公式直接进行水文地质计算,并能得到较准确 的结果。,3.当抽水井是建在无充分就地补给(无定水头)广阔分布 的含水层之中,例如开采大面积承压水,由于补给途径长、周 转慢,存在多年调节作用,消耗储存量的时间很长,因而不容 易形成新的动态平衡过程,抽水是在非稳定流条件下进行。这种 条件下严格讲裘布依公式是不适用的,但如果进行长时间的 抽水,并在抽水井附近设有观测井,若观测井中的水位降深s (或h2)值在s(或h2)lgr曲线上能连成直线,则可根据 观测井的数据用裘布依公式来计算含水层的渗透系数。,4.在取水量远小于补给量的地区,可以先用上述方法求
12、得含水层 的渗透系数,然后再用裘布依型公式大致推测在不同取水量的情 况下井内及附近的地下水位下降值。 裘布依型公式的应用除了符合上述条件外,还应考虑下列不等式,1.6Mr0.178R,5.4 地下水流向非完整单井的稳定渗流运动,在厚度大的含水层中常常建造不完整井,因为并不是井的过滤器 越长,井的出水量就越大。如果建造过滤器长的完整井,则耗费 了大量资金,并不能获得出水量大的效果。有时在厚度不大的含 水层中,工程本身只需用不完整井就能满足。因此实际工作中, 不完整井经常会遇到的。 不完整井按照井的进水部分所在位置分:井底进水、井壁进水、 井底井壁同时进水三大类。 地下水向不完整井渗流时的水流特征
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