第5章弯曲应力.ppt
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1、第5章 弯曲应力,5.1 弯曲正应力及强度条件 5.2 梁的切应力及强度条件 5.3 提高梁强度的措施,5.1 弯曲正应力及强度条件,在CD段内的弯矩M=Fa为常数,而剪力FS等于零。,5.1.1 纯弯曲与平面假设,一、纯弯曲,梁横截面上只有弯矩,没有剪力的情况称为纯弯曲。,5.1 弯曲正应力及强度条件,二、平面假设,在梁的侧面画一些横向线和纵向线,(1) 变形前的横向线在变形后仍为直线,在转过一定角度后仍与变形后的梁轴线垂直。,(2) 变形前的纵向线在变形后成为圆弧线,且上部的纵向线缩短,下部的纵向线伸长。,观察到如下现象:,5.1 弯曲正应力及强度条件,两个假设,1、平面假设,2、单向受力
2、假设,梁的横截面在弯曲后仍保持为平面,且与变形后的梁轴线垂直。,梁的纵向纤维处于单向受力状态,各纤维之间没有相互作用。,5.1 弯曲正应力及强度条件,二、中性层 中性轴,由梁变形的连续性,其间必存在一长度不变的过渡层,称为中性层。,中性层与横截面的交线称为中性轴。,中性层把梁沿高度分成受压区和受拉区。,1、中性层,2、中性轴,5.1 弯曲正应力及强度条件,表示微段中性层O1O2的曲率半径,梁中任一纵向纤维的线应变与其到中性层的距离成正比。,距中性层为y处的纵向纤维伸长量为,1变形几何关系,纵向线应变为,5.1.2 正应力公式的推导,5.1 弯曲正应力及强度条件,在弹性范围内,梁横截面上各点的正
3、应力与其到中性轴的距离成正比,2物理关系,5.1 弯曲正应力及强度条件,纯弯曲,代入,3静力关系,梁横截面对中性轴(z轴)的面积矩等于零。,中性轴通过横截面的形心。,(1) FN,5.1 弯曲正应力及强度条件,代入,y轴为横截面的对称轴,自动满足。,(2) My,(3) Mz,是梁横截面对中性轴的惯性矩。,EIz反映了梁抵抗弯曲变形的能力,称为梁的抗弯刚度。,5.1 弯曲正应力及强度条件,代入,说明:,(1)纯弯曲正应力公式。,梁在纯弯曲时横截面上任一点的正应力计算公式。,(2)当梁的跨度与横截面高度的比值较大时(如l / h 5),纯弯曲正应力公式对横力弯曲仍然适用。,5.1 弯曲正应力及强
4、度条件,例51 图5-5所示长为l的矩形截面悬臂梁,在自由端受一集中力F=5kN作用。已知h=180 mm,b=120 mm,y=60 mm,a=2m。求截面C上K点处的正应力。,解 截面C上的弯矩,截面对中性轴的惯性矩,5.1 弯曲正应力及强度条件,(1)宽为b、高为h的矩形截面,式中 称作抗弯截面系数,等截面梁来讲,最大正应力,5.1.3 梁的正应力强度条件,(2)直径为d的圆形截面,5.1 弯曲正应力及强度条件,(1)抗拉和抗压强度相等的材料(如碳钢),只要绝对值最大的正应力不超过许用应力即可。,梁的正应力强度条件,(2)抗拉和抗压强度不等的材料(如铸铁),则要求最大拉应力和最大压应力分
5、别不超过许用拉应力t和许用压应力c,5.1 弯曲正应力及强度条件,例52 图5-6a所示一箱形截面简支梁,跨长l=8m,材料的许用应力=120MPa,试确定许可载荷集度q。,解 画弯矩图,对中性轴z的惯性矩为,抗弯截面系数,梁所能承受的最大弯矩为,许可载荷集度,5.1 弯曲正应力及强度条件,例53 一T形截面铸铁梁受力如图5-7a所示。已知F1=10 kN,F2=4 kN,材料的许用拉应力t=35 MPa,许用压应力c=90 MPa,截面对中性轴的惯性矩Iz=7.6310-6 m4,中性轴到上、下边缘的距离分别为y1=52 mm,y2=88 mm。试校核梁的强度。,解 (1) 画弯矩图,在截面
6、D和截面B上分别有最大正弯矩和最大负弯矩,MD = 3 kNm,MB = -4 kNm,5.1 弯曲正应力及强度条件,(2) 校核强度,校核最大拉应力,截面B上,最大拉应力发生在截面的上边缘,截面D上,最大拉应力发生在截面的下边缘,5.1 弯曲正应力及强度条件,校核最大压应力,最大压应力发生在截面B的下边缘,梁满足正应力强度要求 。,5.1 弯曲正应力及强度条件,例54 图5-8a所示的简支梁由两根槽钢焊接而成,梁上所受载荷如图所示。材料的许用应力=160MPa,试选择槽钢的型号。,解 画剪力图和弯矩图,单根槽钢所需的抗弯截面系数,由附录C型钢规格表查得No.22a槽钢的Wz为218 cm3,
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