第5章时域离散系统的网络结构.ppt
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1、第5章 时域离散系统的网络结构,5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 线性相位结构 5.6 频率采样结构,5.1 引言,如果系统输入和输出服从N阶差分方程,一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。,(5.1.1),本章讲述时域离散系统的网络结构。,其系统函数H(z)为,(5.1.2),给定一个差分方程,如y(n)=1+0.8y(n-1)-0.15y(n-2),有不同的算法,例如:,可以证明H1(z)= H2(z) =H3(z),5.2 用信号流图表示网络结构,数字信号处理中有
2、三种基本算法,即单位延迟、乘法和加法。,三种基本运算用流图表示如图5.2.1所示。,一.三种基本运算,节点和节点变量,(5.2.1),例如在下图中,各节点变量分别为:,二.用信号流图表示系统的运算,图5.2.2 信号流图 (a)基本信号流图;(b)非基本信号流图,(3) 节点和支路的数目是有限的。,从基本运算考虑,满足以下条件,称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。,(1) 信号流图中所有支路都是基本的,即支路增益是常数或者是z-1;,(2) 流图环路中必须存在延迟支路;,例5.2.1 求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。,解,(5.2.
3、1),将(5.2.1)式进行z变换,得到:,经过联立求解得到:,1. FIR网络结构,其单位脉冲响应h(n)是有限长的,表示为,三.网络结构分类,差分方程用下式描述:,不存在输出对输入的反馈支路,例如,一个简单的一阶因果IIR网络差分方程为 y(n)=ay(n-1)+x(n) 其单位脉冲响应 h(n)=anu(n)。,2. IIR网络结构,单位脉冲响应是无限长的.,存在输出对输入的反馈支路;,5.3 无限长脉冲响应基本网络结构,N阶差分方程重写如下:,1.直接型,N阶系统的系统函数为,N=M=2时的网络结构如下,令,图5.3.1 IIR网络直接型结构,(c) 将延时支路合并,例5.3.1 II
4、R数字滤波器的系统函数H(z)为,画出该滤波器的直接型结构。,解 由H(z)写出差分方程如下:,图5.3.2 例5.3.1图,将上式分子分母多项式分别进行因式分解,得到,(5.3.1),2. 级联型,式中A是常数,cr和dr分别表示零点和极点.,(5.1.2),Hj(z)如下式:,(5.3.2),式中,0j、1j、2j、1j和2j均为实数。,在(5.1.2)中系数ai和bi是实数, cr和dr 是实数或共轭成对的复数,因此可形成一个二阶网络Hj(z).,这样H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式,如下式:,H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z) (5.3.3),式中Hj(z)表示一
5、个一阶或二阶的数字网络的系统函数,每个Hj(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构.,图5.3.3 一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构; (b)直接型二阶网络结构,级联系统可用下面的框图描述:,例5.3.2 设系统函数H(z)如下式:,将H(z)分子分母进行因式分解,得到,试画出其级联型网络结构。,解 :,B=8,-4,11,-2;A=1,-1.25,0.75,-0.125;S,G=tf2sos(B,A) S = 1.0000 -0.1900 0 1.0000 -0.2500 0 1.0000 -0.3100 1.3161 1.0000 -1.0000 0.5000 G
6、= 8,B,A=sos2tf(S,G) %级联型到直接型,图5.3.4 例5.3.2图,级联型结构的优点:,1.零点和极点位置调整方便.,2.运算误差的积累比直接型小.,如果将级联形式的H(z),展开部分分式形式,得到IIR并联型结构。,3.并联型,式中,Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络,网络系统均为实数。,(5.3.4),二阶网络的系统函数一般为,式中,0i、1i、1i和2i都是实数。如果2i =0则构成一阶网络.,并联系统可用下面的框图描述:,图中的Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络,整个系统的系统函数为 。,将每一部分用直接型结构实现,其并联型网络结构如图5.3.5所示。,例5.3.3
7、 画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构。,解:,图5.3.5 例5.3.3图,并联型结构的特点:,1.误差不会积累.,2.运算速度快.,3. 极点调整方便, 但零点调整不方便。,5.4 有限长脉冲响应基本网络结构,FIR网络结构特点是没有反馈支路,即没有环路,其单位脉冲响应是有限长的。,设单位脉冲响应h(n)长度为N,其系统函数H(z)和差分方程为,按照H(z)或者差分方程直接画出结构图如图5.4.1所示。,1.直接型,这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构。,图5.4.1 FIR直接型网络结构,2. 级联型,将H(z)进行因式分解,并将共轭成对的零点放在一起,形成一个系数为实数的
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- 时域 离散系统 网络 结构
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