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1、片头:对教育的一点思考?,1、人为什么要接受教育和学校教育? (最后必须回答:人(个体)活着为了什么?) 2、基础教育的最终目的是什么? 3、基础数学教育到底要让学生得到什么? (数学知识对大部分人的未来发展有用吗?) 4、基础数学教育要教给学生什么? (做人、做事(做数学) 5、基础数学教师应该如何历练和发展自己?,实施探究教学,提升思维品质 探究教学案例分析,合肥市教学研究室 许晓天,一、 探究教学的理论与现实依据,1、人类学和心理学的研究表明:在人的心灵深处,有多种根深蒂固的需要,那就是探究的需要、获取新体验的需要、获得认可与欣赏的需要而在青少年的精神世界中,这种需要尤为强烈在课题探究课
2、堂教学中,教师通过不断地激发和满足学生这些与生俱来的需要,鼓励和引导学生去思考、去发现,在不断的探索中,使学生获取积极的情感体验,形成健康的态度、正确的价值观,提高对于他人与社会的责任意识和责任能力,2、现代认知心理学认为:学生只有参与教育实践,参与课题探究,才能灵活运用所学知识去解决实际问题,才能有所发现,有所创新数学知识、数学思想方法必须由学生在现实的数学活动中理解和掌握,而不是单纯地依赖于教师的讲解,以机械、模仿的方式进行学习在课题探究课堂教学中,教师应积极创设问题情景,鼓励学生主动地参与问题的探究过程,教会学生探究的方法,留给学生自主探究的时间,设计具有探究性的课堂问题及课后作业,培养
3、学生探究问题的能力,一、 探究教学的理论与现实依据,3、建构主义理论认为:每个学习者都不应等待知识的传递,而应基于自已与世界相互作用的独特经验去构建自已的知识为此,在课题探究课堂教学中,应强调学习的积极性、建构性、诊断性与反复性、探究性以及问题定向性建构主义的课堂教学观强调且情节复杂的故事呈现问题,营造问题探究的环境,以帮助学生在探究问题的过程中活化知识,变事实性知识为解决问题的工具主张用产生于真实,一、 探究教学的理论与现实依据,背景中问题启发学生的思维,由此支持并鼓励学生探究问题的学习,基于案例的学习,努力为学生进行探索和建构知识提供大量的认知工具,以拓展学习时空,增强学习能力,并通过设计
4、各种类型的问题,不断开拓学生的思维,创新与实践的空间,以支持学生在学习与生活中的成功.,一、 探究教学的理论与现实依据,4、新课程标准明确指出:课堂教学要“体现以学生发展为本的基本理念”,“重视学生的学习经历和经验,强调课程设计必须从学生的角度出发,要与学生的经历和经验相联系,确立学生在学习中的主体地位.”,“关注学生体验、感悟和实践的过程”,“将课程与学习融为一体,要展示知识的生成、发展和形成的过程,提供学生亲身感受、体验的机会。”上述精神表达了数学教学的新理念,,一、 探究教学的理论与现实依据,即坚持“以人为本”,通过学生的自我发现去掌握知识培养学生对知识本身的兴趣与热爱,使学生从接受者转
5、变为分析者、探究者,让学生自己学会发现问题,解决问题.培养学生创新精神和实践能力.,一、 探究教学的理论与现实依据,二、 探究教学的案例与点评,1 探究联系思维的深刻性,思维的深刻性表现在善于深入地思考问题, 抓住事物的规律性, 预见事物的发展进程, 从事物之间的关系和联系中揭示内在的规律.,课例1 在圆锥曲线复习课上,讲解了复习讲义上的一道习题,部分学生知道该题实质上是椭圆的第二定义,然后当场提出了这样的问题:“椭圆的第一定义是到两定点的距离和为常数, 椭圆的第二定义是到定点的距离与到定直线的距离之比为常数, 两个定义不一样, 怎么表示的图形都是椭圆?两种定义之间有没有什么联系?”,是继续归
6、纳和呈现一些结论性的“现成品”, 还是改为探究两种定义之间的联系?执教者选择了后者. “这是一个很值得探究的问题, 说明同学们在深层次地思考数学知识的内在联系.” (请一位同学阐述他所知道的椭圆的第二定义的一般形式.) 执教者鼓励学生, “接下来我们共同探讨这个问题, 要找联系, 应从?” “不同点入手.” “想一想:椭圆的第一定义和第二定义有哪些相同与不同之处?” “椭圆的第一定义和第二定义中都有到定点的距离, 不同之处为:第一定义是到另一定点的距离,第二定义是到定直线的距离.”同学们回答很快, 课堂的气氛轻松而热烈.“怎样入手呢?” “从一个简单的椭圆方程入手, 找突破口.”,同学们的思路
7、是清晰的.为了调控学生的思维, 执教者让学生化简方程 使结果不含根号.有的学生应用椭圆的第一定义, 很快写出化简结果: 有的学生通过移项、平方, 也得出正确的结果.执教者让两位解法不同的学生, 把解答过程写在黑板上, 并特意在,的后面用彩色粉笔添上 “ 是离心率, 是到准线的距离.等式 就是第二定义.”有些同学轻松地得出结论. “老师, 直接从一般形式入手还简单些.” 这时, 又一位同学站起来说, “如果能把 化为,就找到了两种定义之间的联系.教材中椭圆标准方程推导的化简中, 把,变形为,即,这就是第二定义.”这位同学自信地说着, 教师将他表述的式子板书在黑板上.同学们都向他投去赞许的目光,思
8、维的深刻性又叫思维的抽象逻辑性,体现在个体的逻辑思维能力上.高考改革内容强调:“继续发挥数学等基础学科的作用,强调基础性、通用性、工具性, 将考查重点放在思考和推理上.”现代教育理念, 倡导培养学生建构意识和实践能力, 因此课堂培养学生逻辑思维能力的成功做法是把教学过程设计成让学生再发现、再认知的过程, 努力创设有益于学生探索、研究的机会, 让他们拥有自主思考的时间和空间, 重新实现对数学知识的建构, 从而发展思维的深刻性.,思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变化, 及时地用新的观点看待已经变化了的事物, 并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法.它是建立在思维深刻
9、性的基础上, 并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质.在数学的问题解决中, 思维的灵活性常表现为三方面:(1)思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向.(2)思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、公式等从一种解题途径转向另一种途径.(3)思维迁移的灵活:能举一反三, 触类旁通.,2 探究变化思维的灵活性,课例2 在不等式证明的教学中, 把教材上的一例设计为: 读下列信息:(1)糖水加糖更甜, 盐水加盐更咸, 这是生活的常识. (2)建筑学规定:民用住房的窗户面积必须小于地板面积, 窗户面积与地板面积的比应不小于10%, 这个比例越大
10、, 采光条件越好.我们知道同时增大相同的窗户面积和地板面积住宅的采光条件变好. (3)数列: 是一个递增的数列.请根据以上提供的信息抽象出一个不等式, 并证明你的结论.,问题提供的信息从学生的日常生活经历入手, 先定性加以说明;再从建筑学的角度,逐渐以定量的形式给学生提供解题的方向;最后以一个递增数列回归到数学上来, 信息层层递进, 题目的新颖设计, “触及到的学生的情绪和意志领域”(赞可夫语), 激发了学生强烈的求证欲望.,图3,学生的能力和潜力是巨大的, 这些精彩的解答给他们带来了成功的喜悦, 也给我们老师带来了很多的惊喜.教师必须要让学生自己研究数学, 鼓励学生们独立思考, 并接受每个学
11、生做数学的不同想法;积极为学生创设问题解决的情景, 让学生通过观察、试验、归纳、猜想、得出结论并证明推广.只有当学生通过自己的思考, 建构起自己的数学理解,学生数学思维的灵活性才能得到显露和提升.,3 探究新奇思维的创造性,思维的独创性, 也就是思维的创造性, 是指独立思考, 发现具有新颖的、与众不同的思维品质.它表现在对思维的材料高度的概括后, 系统集中的迁移, 并进行新颖的组合分析. 课例3 在复习等差数列和等比数列时, 一位同学冒出了一句:“有等差数列、等比数列, 也一定有等和数列和等积数列.” 在教学中, 由于自身受定势的影响, 一直忽视这个问题, 思维活跃的学生已经提出了探究的方向,
12、 同学们的思维都集中在这个玩笑似的新奇问题上, 这正是调动学生创造性思维的大好时机. 师:能举出一个等和数列的例子吗?,生1:1, 1, 1, 1, ;2, 2, 2, 2, . 生2:1, 2, 1, 2, 1, 2, ;也就是形如a,b, a, b, 的数列. 师:类比等差数列的定义, 给等和数列下个定义. 生3:an+1 +an =d(常数), d是公和. 师:已知等和数列an的首项a1 =a,公和是d , 求an . 师生共同探究得到:an+1 +an =d,于是,an+2+an+1=d,两式相减得到an+2=an(nN*). 于是,,即:形如a, b, a, b, 的数列.,类似地,
13、 满足an+1an =q(q0常数)的数列叫等积数列, q是公积.因为an+1 an=q, an+2an+1 =q, 两式相除, 得an+2=an,,也是形如a, b, a, b, 的数列.,虽然这样的探究对完成教学任务没有帮助, 研究到怎样的深度还值的商榷.但在探究的过程中, 在同一起跑线上, 学生少了许多拘谨, 多了许多创意.“一个没有创新能力的民族, 难以屹立于世界民族之林.”师生在一起做数学, 相互切磋, 平等争论, 共同营造创新的氛围, 学生的创造性思维得到了发挥.,4 探究差异思维的批判性,思维的批判性是思维活动中善于严格地考察思维对象, 严密地检查思维过程的智力品质.表现为:在思
14、维的过程中不断分析解决问题所依据的条件, 客观地思考正反两方面的情况, 不受情景暗示影响, 独立严谨地得到正确的思维结果. 课例4 如图4, 甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板, 现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱, 将乙裁剪焊接成一个正四棱锥, 使它们的全面积都等于一个正方形的面积(不计焊缝的面积).(1)将你的裁剪方法用虚线标示,并作简要说明;(2)试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小,并证明你的结论. 甲图 乙图,图4,这是一本教辅材料上的习题, 当执教者按答案上提供的解法讲解后, 同学们提出了不同的拼接方法和解法.正方形总可以分成更小的正方形, 多个小的正方形又可以按基本解法做成正
15、四棱柱, 这时可以把边长分成奇、偶等分分类解决,最后的体积不同.拼接成正棱锥的关键是做侧面, 即矩形能否割拼成等腰三角形.答案是肯定的(如图7), 先把正方形接拼成矩形, 再按基本解法那样得到正四棱锥, 这时做成的正四棱锥的体积也在不断变化.因此, 正四棱柱与正四棱锥体积的大小关系是不确定的.,问题的结论同学生的思维出现了差异,教师能做的是鼓励学生提出怀疑的甚至不同的意见, 给学生质疑的余地和发言的权利.接着对同学们的想法反复的探究, 得到了更能体现数学的思维品质的结论:,数学是思维的科学, 思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径. 然而, 在实际的教学中我们不经意地重结论,忽略知识的形成过程和知识的来源.总在想这个知识点会不会考到, 会考到, 重点讲、多讲.如果不会考到, 就轻描淡写, 略略带过.人为地把数学知识分成“重点”、“非重点”, 归纳出一些结论性的“现成品”, 让学生记忆.久而久之, 学生在数学学习中, 缺乏了自主性, 多了依赖性, 习惯性地等着老师呈现结果, 这是数学教学的失误.数学知,识可能在将来会被遗忘, 但思维品质的培养会影响学生的一生.我们的教学过程应成为激发学生朝气蓬勃的思维欲望, 鼓励学生主动领悟、发现的数学思维过程.玻利亚说:“让学生看到数学建造过程的脚手架, 而不是简单的现成品”.,以上观点仅供参考, 谢谢大家的聆听!,
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