第5章频率法.ppt
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1、第5章 频率法,5-1 频率特性的概念,5-2 典型环节的频率特性,5-4 控制系统的频域稳定判据(奈氏判据),5-5 稳定裕量,5-6 开环系统频率特性与闭环系统性能的关系,5-3 开环系统频率特性图的绘制,基本思想: 通过开环频率特性的图形对系统进行分析。 数学模型频率特性。 主要优点:,(1)不需要求解微分方程; (2)形象直观、计算量少; (3)可方便设计出能有效抑制噪声的系统 ;,5-1 频率特性的概念,一、频率特性的基本概念,频率响应:系统对正弦输入的稳态响应。,在稳态情况下,输出电压,频率特性的定义:,零初始条件的线性系统或环节,在正弦信号作用下, 稳态输出与输入的复数比。,与传
2、递函数的关系:,已知系统的运动方程,输入正弦函数求其稳态解,取输出稳 态分量和输入正弦的复数比; 根椐传递函数来求取; 通过实验测得。,A() 称幅频特性,()称相频特性,G(j) 称为幅相频率特性。,二、频率特性的求取,三、频率特性的物理意义,频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。,【例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=2sin 2t时系统的稳态输出y(t)。,解:系统的频率特性,=2时,,则系统稳态输出为: y(t)=0.35*2sin(2t-45o ) =0.7sin(2t-45o),四、闭环频域性能指标,(1)零
3、频振幅比A(0)指零频(=0)时,系统稳态输出与输入的振幅比。A(0)与1之差的大小,反映了系统的稳态精度.,(2)谐振峰值 Ar是指幅频特性A()的最大值. 反映了系统的平稳性。,(3)频带宽度b是指幅频特性A() 从A(0)衰减到0.707A(0)时所对应的频率,也 称截止频率。反映了系统的快速性。,(4)相频宽 b 是指指相频特性()=-/2时所对应的频率。反映了系统的快速性。,频域性能指标图示,五、频率特性的图形表示方法,1)直角坐标系直接图示法( ),2)对数频率特性曲线(Bode图),3)幅相频率特性曲线 (又称极坐标图Polar Plot 或奈氏图),半对数坐标系,比例环节 积分
4、环节 微分环节 惯性环节(一阶系统) 一阶微分环节 振荡环节(二阶系统) 一阶不稳定环节,5-2 典型环节的频率特性,一、比例环节,传递函数:,频率特性:,2. 对数频率特性,3.幅相频率特性,1. 幅频特性 及相频特性,二、积分环节,传递函数:,频率特性:,2. 对数频率特性,1. 幅频特性 及相频特性,3.幅相频率特性,三、微分环节,传递函数:,频率特性:,2. 对数频率特性,1. 幅频特性 及相频特性,3.幅相频率特性,四、惯性环节(一阶系统),传递函数:,频率特性:,频带越宽,调节时间越短。,1. 幅频特性 及相频特性,(2),(1)当 时,2. 对数频率特性,五、一阶微分环节,传递函
5、数:,频率特性:,2. 对数频率特性,1. 幅频特性 及相频特性, ,,3. 幅相频率特性,六、 振荡环节(二阶系统),传递函数:,频率特性:,1. 幅相频率特性,(特征点起始点、中间点、终止点),当=0时,U()=1,V()=0.起始点在实轴上的(1,j0)处。,当=n时,U()=0,V()=-1/2。,当=时,U()=0,V()=0。,由幅相特性曲线可得:,当n时,幅值迅速衰减,且衰减的速度要高于一阶系统。,2. 幅频特性 及相频特性,相频特性,特征点1:,特征点2:,谐振频率,谐振峰值,时,令,出现谐振,阶跃响应既快又稳,比较理想(也称为“二阶最佳”),此时:,3. 对数频率特性,求近似
6、对数幅频特性曲线: (首先令=1,无谐振,00.707,有谐振,加修正),对数幅频特性曲线:,当/n1时,,当/n1时,,相频特性曲线:,七、一阶不稳定环节,传递函数:,频率特性:,1. 幅相频率特性,一阶不稳定系统的幅相频率特性是一个为(-1,j0)为圆心,0.5为半径的半圆。,非最小相位系统,在s右半平面有极点或零点的系统称为非最小相位系统,2. 幅频特性 及相频特性,3.最小相位系统和非最小相位系统的对数频率特性,因此,这两个系统的幅频特性完全相同。,相频特性,其中,最小相位系统相位变化最小,非最小相位系统,最小相位系统,非最小相位系统的判别方法,延迟环节是一个典型的非最小相位系统,最小
7、相位系统的相位为,非最小系统的相位,当 时,,5-3 开环系统频率特性图的绘制,一、系统开环对数频率特性图(Bode图),当n个环节串联时,例5-1 绘制图5-24所示系统的开环Bode图,解: (1) 写出系统的开环频率特性(标准的时间常数形式),解: (1)写出系统的开环频率特性(标准的时间常数形式),(2)按照转折频率的大小依次分解成典型环节,比例和 积分环节除外。,解:,(3)分别写出每个环节的对数幅频和相频特性 。,(4) 写出整个开环系统对数幅频和相频特性 。,(5) 在半对数坐标下分别绘出单个环节的Bode图。,(6) 叠加得到整个系统的Bode图。,解:, c的确定,1、确定幅
8、相曲线的起点和终点,方法如下:,()起点:此时 ,除比例、 积分和微分环节外,其他环节在起点 处幅值为1,相角为0,因此在起点处 有:,可得低频段乃氏图:,二、G(s)-Nyquist 图,(1)起点(低频段):,对于由最小相位环 节组成的开环系统,()终点(高频段):此时 ,这时频率特性与分子分母多项式阶次之差 有关。分析可得如下结论:,终点处幅值:,终点处相角:,3. 开环幅相特性曲线的变化规律,分子上有时间常数的环节,幅相特性的相位超前, 曲线向逆时针方向变化 分母上有时间常数的环节,相位滞后, 幅相特性曲线向顺时针方向变化,令实部等于0,求出 代入虚部,得到与虚轴的交点。,()乃氏图与
9、虚轴交点的求取:,()曲线与实轴交点:令虚部为,,2、确定乃氏图与实轴、虚轴交点,求出 代入实部,即得到与实轴的交点;,或,例:开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图,解: (1)本系统中n=3,m=0,n-m=3.v=1,(2)确定起点和终点,起点处:相角为-90,幅值为; 终点处:相角为-903=-270 ,幅值为0;,例:开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图,解: (3)确定乃氏曲线与实轴、虚轴交点;,曲线与实轴交点:,令 ImG(j)H(j)=0 求出=10 代入频率特性的实部得ReG(j10)H(j10)=-0.4, 乃氏图与负实轴的交点为(-0.4,j0)。,曲线与虚
10、轴交点:,令ReG(j)H(j)=0,求出=。 表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。,用MATLAB画出上面例子中的乃氏图, num=10;den=conv(0.2 1 0,0.05 1); nyquist(num,den),虚轴交点附近的放大图,极坐标图的对称性,对称于实轴,因此,画出 的极坐标图后,,例2:已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示。曲线部分是对谐振峰值附近的修正线,试确定系统的传递函数。,解:1)判断系统结构,2)写出开环传函的 标准时间常数形式,5-4 控制系统的频域稳定判据,稳定的定义:任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动
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