第6章p1正弦电压电流.ppt
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1、1,问题:为什么要学习正弦稳态电路? 回答:1.信号的产生和传递; 2.复杂信号的分解; 3.信号的运算。,第六章 正弦稳态电路分析,2,本章教学目标,知识: 深刻理解正弦稳态电路、正弦电压和电流;正弦稳态电路功率及阻抗、导纳等概念。 掌握正弦稳态电路中电压、电流时域和复数域的表示方法,理解两者关系。 掌握相量法分析正弦稳态电路的方法和步骤。 掌握正弦稳态电路功率的计算方法和测量方法。 掌握应用MATLAB软件进行正弦稳态电路分析。,3,本章教学目标,能力: 会画复数域电路模型图;会用相量法对电路进行解析。 根据功能要求,能够设计简单单元电路。 根据测试指标要求,会对给定电路进行测试。 会用M
2、ATLAB软件对给定电路进行计算机辅助分析。,4,引例 分频音箱系统,问题: 什么是分频,为什么要分频,怎样实现分频?,5,正弦电路,激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路(ac circuits) 。, 6-1 正弦电压与电流,1. 正弦量,瞬时值表达式:,i(t)=Imcos( t+),波形表示:,随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。,6,幅值(振幅、最大值)Im,(2)周期T或频率f 或角频率w,2. 正弦波的三特征,(3)初相位,单位:s、Hz、rad/s,反映正弦量的计时起点。,同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。,一般规定:|,初相位正、负的判断:波形的起点(余
3、弦函数的正最大值)相对于零时刻的位置。超前零时刻,初相位取正;滞后零时刻,初相位取负。,i(t)=Imcos( t+),7,例1,已知正弦电流波形如图,103rad/s,(1)写出i(t)表达式; (2)求最大值发生的时间t1,解:,由于正最大值滞后零时刻,8, =0 同相, =90 正交, =180 反相,相位差: = (t+u) - (t+i) = u- i 规定: , 0 滞后, 0 超前,3、同频率正弦电压电流的相位差(phase difference),u(t)=Umcos(t+u) i(t)=Imcos(t+i),9,例2,计算下列两正弦量的相位差。,解:,不能比较相位差,两个正弦
4、量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号,且在主值范围比较。,10,4. 周期电流、电压有效值(effective value),有效值也称方均根值(root-mean-square),物理意义,在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。,11,有效值与振幅,设 i(t)=Imcos( t+ ),12,例:交流电压有效值为U=220V,则最大值为Um311V;,若U=380V,Um537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。,(2)测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,(3)区分电压、电流的瞬时值、最大值、有
5、效值的符号。,注意:,同理:,13,变换方法的概念,14,复数的表示,A=a+jb, 6-2 正弦量的相量表示,直角坐标表示:,极坐标表示:,两种表示法的关系:,或,15,复数运算,则:A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(2)加减运算用直角坐标形式,若 A1=a1+jb1,A2=a2+jb2,(1)相等实部、虚部分别相等,(3)乘除运算用极坐标形式,除法:模相除,角相减,乘法:模相乘,角相加,则:,16,解:,例1:,解:,17,旋转因子:,欧拉恒等式 ejq =cosq +jsinq =1q,Ae 相当于A逆时针旋转角,而模 不变。故把 ej称为旋转因子。,几种不同值时的旋转因子:,故
6、 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,18,特殊的旋转因子:,虚轴上的投影:,实轴上的投影:,19,电 流:,电 压:,i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u),一、有效值定义(即瞬时值与有效值之间的关系): 周期信号一个周期内的方均根值。,二、正弦量有效值与最大值的关系:,20,三、正弦电压电流的相量表示,2)正弦量有效值相量和振幅相量表示:,相量为一个复数,它可表示为极坐标形式,也可表示为直角坐标形式。,1)正弦稳态电路特点:,若所有激励为频率相同的正弦量,则线性电路响应为同频率的正弦量。,i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u),注意:用
7、有效值相量,21,3)相量图:,在复平面上用向量表示相量的图,22,解:,例2:写出下列正弦量的有效值相量形式和振幅相量形式,例3:写出下列正弦量的时域形式:,以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。,4)相量法:,23,(波形),一、电阻VCR相量形式,无源元件的VCR相量形式,1、时域分析,U=IR,u=i,有效值间的关系:,电阻元件:u与i 同相, 6-3 电路定律的相量形式,24,(相量图),2、频域分析,R的VCR的相量形式:,25,U= L I,L,u=i+90,二、电感VCR相量形式,1、时域分析,(波形),有效值间的关系:,电感元件:电感电压超前于电感电流90,26,2、
8、频域分析,(相量图),L的相量形式的VCR:,27,求:电压uR(t),uL(t)和u(t)。,例:如图所示实际电感模型中的R=10, L=50mH ,通过的电流为:,解:,28,I=UC,i=u+90,(波形),三、电容VCR相量形式,1、时域分析,电容元件:电容电流超前于电容电压90,有效值间的关系:,29,(相量图),或,2、频域分析,C的相量形式的VCR:,30,四、应用举例,例1:已知:图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V, UC=10V。求U=?,解:,设参考相量:,(相量图),31,例2:已知: 图示电路中电流表A1、A2读数均为 10A。求电流表A的读数。,解:,所以,
9、电流表A的读数为零。,说明:(1)参考相量选择:一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量; (2)有效值不满足KCL、KVL。,由相量形式KCL得:,设参考相量:,32,练习1:已知A2的读数是5A, L和R数值相等,求A1和A的读数。,解:,设:,则:,则:A1的读数为: 。,则:A的读数为: 。,相量图如下:,33,练习2:,试判断下列表达式的正、误:,L,34,相量形式的KCL,频域:,时域:,以相量表示正弦量,有,在正弦稳态电路中,对于任一节点,流出(或流入)该节点的电流相量代数和等于零。,对于任一集中参数电路,在任一时刻,流出(或流入)任一节点的电流代数和等于零。,35,相
10、量形式的 KVL,时域:,频域:,对于任一集中参数电路,在任一时刻,对任一回路,按一定绕行方向,其电压降的代数和等于零。,以相量表示正弦量,有,在正弦稳态电路中,对任一回路,按一定绕行方向,其电压降相量的代数和等于零。,36,求:,例4,解:,1)把正弦量用相量表示,有:,2)由KCL得:,3)写出对应的正弦电流:,37,例5 图示电路,已知:,解:,求,1)把正弦量用相量表示,有:,2)由KVL得:,3)写出对应的正弦电压:,u3(t),- u2(t) +,+ u1(t) -,38,作业: P230 6-2,6-5,39,6-4 电路的相量模型,1. 阻抗定义,单位:,电阻,电容,电感,2
11、. 欧姆定律的相量形式:,阻抗与导纳互为倒数关系,即:,R,40,3.(复)阻抗和(复)导纳,1)(复)阻抗:,其中:R:电阻 X:电抗 |Z|阻抗模 Z阻抗角,阻抗三角形,如:,41,讨论:,1)复阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率; 2)Z反映电路的固有特性: Z=R+jX X=0 Z=R Z=0 电阻性 X0 XLXC Z0 电感性 X0 XLXC Z0 电容性 3)Z的物理意义:,4)Z为复数,描述电路的频域模型,但不是相量。,5)Z、R、X具有电阻的量纲。,42,例3:图示电路中已知R=15,L=12mH, C=5 F,解:,15,43,15,44,交流电桥的作用? 交流电
12、桥的工作原理?,技术实践:交流电桥,一般形式的交流电桥,测量电感的电桥,测量电容的电桥,45,技术实践:移相器,什么是移相器?有什么作用? 它的工作原理是什么? 相移量的大小怎么确定?,输出超前,输出滞后,46,其中:G:电导 B:电纳 |Y|导纳模 Y导纳角,2)复导纳,令:,(复导纳),导纳三角形:,如:,47,讨论:,1)复导纳取决于电路结构、 元件参数和电路工作频率; 2)Y反映电路的固有特性:Y=G+jB B=0 Y=G Y=0 电阻性 B0 BL0 电容性 BBC Y0 电感性 3)Y的物理意义:,4)Y为复数,描述电路的频域模型,但不是相量。,5)Y、G、B具有电导的量纲。,48
13、,练习:图示电路中已知: 求 ab 端的等效阻抗和等效导纳。,解:,1)等效阻抗:,2)等效导纳:,49,(1)已知复阻抗,则:,其中:,(2)已知复导纳,意义:,则:,其中:,3)阻抗与导纳的等效变换,50,例4: 已知R=6,X=8,f=50Hz. 求G=? B=? 并求串联和并联结构的元件参数分别为多少?,解:,R,L,R,L,51,解:,例5: 图示二端网络,已知:,求频域Z、Y及其等效元件参数。,52,15,图示电路中已知R=15,L=12mH, C=5 F,解:,53,相量模型的引入,相量模型: 假想模型。与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构,但原电路中各个元件要运用相量并引用阻抗(
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