欧拉的简介.ppt
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1、莱昂哈德欧拉,Leonhard Euler,我心目中的数学家,1.欧拉的简介,2.欧拉的成就,3.欧拉函数,4.欧拉的故事,5.欧拉渊博的知识,6.欧拉高尚的品德,欧拉,全名是莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler, 1707年4月5日1783年9月18日 ),1707年出生在瑞士的巴塞尔城。18世纪最优秀的数学家,也是历史上最伟大的数学家之一,被称为“分析的化身”。 他是瑞士数学家和物理学家。他被称为历史上最伟大的两位数学家之一。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人,例如:y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之
2、一。,简介,返回,欧拉和丹尼尔伯努利一起,建立了弹性体的力矩定律:作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯 性动量。 他还直接从牛顿运动定律出发,建立了流体力学里的欧拉方程。这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程。人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波。 他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人,这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。,物理成就,在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Eulers totient function、函数
3、、欧拉商数等。 例如(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。,成就,返回,函数的值 (1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。 若n是质数p的k次幂,(n)=pk-p(k-1)=(p-1)p(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。 欧拉函数是积性函数若m,n互质,(mn)=(m)(n)。 特殊性质:当n为奇数是,(2n)=(n), 证明于上述类似。 证明:设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集,据中国剩余定理,A*B和C可建立一一对应的关系。因此(n)的值使用算术基本定理便知, 若 n= p((下标p
4、)) p|n 则(n)=(p-1)p((下标p)-1)=n(1-1/p) p|n p|n 例如(72)=(2332)=(2-1)2(3-1)(3-1)3(2-1)=24,欧拉函数,返回,欧拉是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过,这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢,他是一个被学校除了名的小学生。 事情是因为星星而引起的。 当时,小欧拉在一个教会学校里读书。有一次,他向老师提问,天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒,他不知道天上究竟有多少颗星,圣经上也没有回答过。其实,天上的星星数不清,是无限的。我们的肉眼可见的星星也
5、有几千颗。这个老师不懂装懂,回答欧拉说:“天有有多少颗星星,这无关紧要,只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”欧拉感到很奇怪:“天那么大,那么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢? 他向老师提出了心中的疑问,老师又一次被问住了,涨红了脸,不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气,这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题,使老师下不了台,更主要的是,老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目,言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中,这可
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