流体力学课件第十四章.ppt
《流体力学课件第十四章.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《流体力学课件第十四章.ppt(84页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、流 体 力 学,退 出,中国科学文化出版社,目 录,流体力学基础,第一篇,第二篇,流体动力学基本原理及流体工程,退 出,第三篇,计算流体动力学,第一篇 流体力学基础,绪论 场论与正交曲线坐标 流体静力学 流体运动学,第一章,第二章,第三章,第四章,退 出,返 回,第二篇 流体动力学基本原理及流体工程,流体动力学微分形式基本方程 流体动力学积分形式基本方程 伯努利方程及其应用 量纲分析和相似原理 流动阻力与管道计算 边界层理论 流体绕过物体的流动 气体动力学基础,第五章,第六章,第七章,第八章,第九章,退 出,返 回,第十章,第十一章,第十二章,第三篇 计算流体动力学,计算流体动力学数学物理基础
2、 流体动力学问题的有限差分解法 流体动力学问题的有限元解法,第十三章,第十四章,第十五章,退 出,返 回,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,势流问题的数值计算 回流流动问题的数值计算,第一节,第二节,退 出,返 回,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第一节 势流问题的数值计算,第1页,求解NavierStokes方程的有限差分解法可以用速度、压力作为基本变量,也可以用涡量、流函数作为基本变量。前者称为原始变量法,后者叫涡量流函数法。原始变量法以压力和速度为基本变量,在数值计算过程中可能会出现所谓的波形压力场,从而产生虚假的模拟结果。为了解决这一问题,Patankar
3、和Spalding于1972年提出了著名的SIMPLER算法(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations),其中采用了交错网格系统,即将 、 和 分别存储于三套网格(交错网格系统)的系统。原始变量法的优点是能够在求解速度的同时解出压力场,并且能推广到三维问题。但应用交错网格导致的复杂性问题至今仍未解决。涡量流函数法避免了原始变量法中压力梯度项引起的一系列问题,不必采用交错网格系统。其突出的优点是简洁方便,容易掌握,尤其适用于不可压缩流体的二维或轴对称流动问题,这也是本章将其作为重点介绍的主要原因。但要指出,此方法不能在求解流场的同时解出
4、压力场,欲计算与压力有关的参数(如可压缩流动中的流体密度)只能在流场解出之后进行。,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第2页,第一节 势流问题的数值计算,另外此方法不易推广至三维问题,因为对三维问题虽然可采用空间涡量来构造模型方程,但失去了求解的简洁性。 本章将结合典型流动问题的模拟,对涡量流函数法进行系统阐述,并在最后对原始变量法作一简介。,实际流体都是有粘性的,但流体粘性的作用只在具有比较大速度梯度的流动区域才表现出来。按照普郎特边界层理论,只有在固体表面附近速度发生剧烈变化的薄层内,流体粘性的作用才需考虑,而在这一薄层以外,流动可以当作是无粘性的。例如,离机翼较远区
5、域的掠机翼气流流动,大楼的侧墙受到均匀来流的冲击时的气流流动等都可以作为无粘性流动来处理。,不可压缩无粘性流动由Euler(欧拉)方程及连续性方程所描述:,(14.1a),第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第3页,第一节 势流问题的数值计算,上述三个方程有三个因变量 , 及 ,因而方程组是封闭的。为了用较简便的方法求解速度场,将式(14.1a)对y求导并减去式(14.1b)对x的求导结果,可消去压力梯度项,得:,(14.1b),(14.1c),令,(14.2),则得:,(14.3a),第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第4页,第一节 势流问题的数值计
6、算,据连续性方程(式(14.1c),上式中括号内的部分等于零,且可进一步写成为守恒形式:,(14.3b),式(14.2)所定义的是涡矢量在xoy平面上的分量,简称涡量,因而式(14.3)为涡量守恒方程。它表明在无粘性流动中若起始时刻流场中无涡,且边界上也不产生涡,则整个流动将处处无涡。,(14.4a),(14.4b),其中 为速度矢量。,对于三维问题中涡矢量为零(简称无旋流动)的情形,按涡矢量的定义,有:,涡量为零的无粘性流动称为势流,其物理意义为流体微团仅有平动与变形而没有绕其自身的旋转运动,此时有:,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,(14.5),第5页,第一节 势流
7、问题的数值计算,由数学分析可知,若 满足式(14.4b),则其三个分量 、 、 必是某个标量函数 的偏导数:,对于二维问题,将式(14.5)代入式(14.1c)得:,(14.6),标量 称为速度势函数。上式表明势流的速度势函数满足Laplace方程。,在第十一章中分析二维势流时,常用流函数作为变量。流函数 的定义为:,(14.7),不难证明,式(14.7)的定义使连续性方程(14.1c)自动满足。将式(14.7)代入式(14.4a)得:,(14.8),第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第6页,第一节 势流问题的数值计算,上式被称为流函数方程。在第十一章中已经证明,等势函数
8、线与等流函数线是相互正交的曲线簇。 由上面的讨论可知,对二维的有势流动,不必直接求解式(14.1)那样较复杂的控制方程,而是可以通过求解更简单的速度势函数或流函数的Laplace方程获得速度场,即计算出各处的 与 ,进而应用伯努利方程求出各节点处的流体压力。 从数值求解的角度来看,求解流函数方程比求解势函数方程更简便,原因有二:(1)速度势函数仅在势流中存在,对于实际粘性流体,不存在速度势函数,而流函数则在粘性流场中也存在。若将(14.7)式代入涡量定义式后得 ,即对实际粘性流体,流函数满足Poisson方程,其数值解法与Laplace方程有许多共同之处。(2)势函数方程的边界条件对无渗透的固
9、体表面都是第二类的,即固体表面上流体的法向速度为零,而流函数方程的边界条件对其则是第一类的,即给定了边界上的流函数之值,第一类边界条件较之第二类边界条件在数值计算中容易使计算收敛。,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第7页,第一节 势流问题的数值计算,一、 二维通道内绕圆柱体的势流 如图14.1所示,设在两块相距为H的平行平板之间的中心有一直径为d的圆柱。在圆柱的上游L处有一股均匀的不可压缩流体的势流进入该通道,现在利用数值计算方法来确定流场中各点的速度及流函数。 首先确定计算区域与边界条件。由于对称性,只要计算四分之一区域即可,取ABCDE这一块面积作为计算区域。对于流
10、函数的Laplace方程,这一区域的边界条件如下:,AE边界 按 的定义,AB边界 为区域的对称线,没有流体横穿此线,故此处 为常数,可以取为零; BC边界 为无渗透的固体边界, 为常数,应取与AB上相同之值,故亦为零; CD边界 由于对称性,应有 ; DE边界 也是无渗透的固体边界, 为常数,可取为流经该通道的总流量 。,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第8页,第一节 势流问题的数值计算,下一步进行区域离散化并建立离散方程。采用区域离散A方法,正方形均分网格,即 = =0.01。考虑到不规则边界BC上是第一类边界条件,故不必对其边界上的节点补充离散方程,但应对与边界相
11、邻的内节点来单独建立方程。如图14.2所示,与边界相邻的内节点有F、G、H、I和J。按照差分理论处理不规则边界的方法,对图14.3中所示的节点 ,可导得其离散方程为:,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第9页,第一节 势流问题的数值计算,(14.9),如图14.2所示,对图中的H点(其下标变量为i与j),有:,(14.10a),第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第10页,第一节 势流问题的数值计算,其中L1为x方向的节点总数。根据F、G、H、I和J各点上的 值,可计算出每个节点对应的a、b值,如表14.1所示。,(14.10b),在对称边界CD上,离
12、散方程为: 上式利用了对称性 。对其余边界可按规定的值读入。,表14.1 邻近边界的节点的a、b值,(14.11),第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第11页,第一节 势流问题的数值计算,为编制程序的方便,可把计算区域扩大成为一个矩形,即图14.1中的AODE区域。这时可将式(14.9)作为适合于整个计算区域的通用方程,不同的节点可据a、b值的不同来判断,计有三种类型的节点: (1)a1,b1,表明计算点为除FJ五个节点外的其余内节点,可取a1,b=1,此时式(14.9)即可写成为式(14.12); (2)0a1,0b1,代表上述与曲线边界相邻的五个节点,按计算所得的a、
13、b代入式(14.9); (3)a0或b0,表明计算已进入被拓宽的区域(圆柱体内部),可规定取该区域中 值为零而不必解代数方程。,代数方程的求解可以采用GS迭代法。在对每一节点的值作更新之前,先据节点的坐标 计算a,b之值,再据a或b的三个数值范围(大于等于1,小于1而大于0及小于0)决定其取值。在获得了满足收敛准则的流函数以后,可按定义计算速度 和 :,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第12页,第一节 势流问题的数值计算,该式适用于除FJ五个节点外的其余内节点,对FJ五个内节点因其与左右或与上下两邻点的距离不相等,为了获得具有二阶截差的一阶导数表达式,可采用下列计算式(
14、以图14.2中H点为例):,, (14.13),(14.14a),(14.14b),其中, , 。由数值计算得出的流函数线如图14.4所示。,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第13页,第一节 势流问题的数值计算,二、受限射流的势流模型 在工程中常有这样的流动:一股气流从缝口喷出,直接喷向有限空间的对壁,流动方向发生转折后从有限空间的另一开口处流出。例如空调房间中气流的运动,飞机垂直起飞时喷向地面的气流,钢化玻璃器皿在钢化过程中受到的气流的冲击等均属于这种情形。假定由喷口喷向壁面的气流速度是均匀、无旋涡的,且流体没有粘性,则有限空间内的气体流动就可以用势流方程来描述。本节
15、中通过两个例题介绍这一类势流的计算方法。,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第14页,第一节 势流问题的数值计算,从喷口射出的气流称为射流。当射流进入到相当大的空间以致其运动不会受到限制和影响时,称为自由射流;当射流受到四周固体壁面的限制时,称为受限射流。下面以空调工程中两种侧面送风方式为例来计算其势流的流动情况。目的在于使读者进一步熟悉势流问题的数值解法以及掌握如何建立边界条件。 例14.1 一空调房间采用上侧进风、下侧回风的单侧进、回风方式送风,其简化模型如图14.5所示。假设进风处流速 =2m/s,气流密度为常数,且出风口处的流速均匀,试用数值方法确定其势流流型,取
16、H=3m,L3.75m,H1=H2=0.15m。,解:坐标的选取如图14.5所示,流函数的控制方程为Laplace方程。下面着重讨论边界条件的设置方法。由于流场中任意点处的流函数代表了过该点的流线与参考流线间区域内的流量,故对于连续的、无渗透的固体表面,其上各点流函数必处处相等,对于两个不连续的、无渗透的固体表面,流函数必相差一个常数。,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第15页,第一节 势流问题的数值计算,又由于参考流线位置的选择具有一定任意性,因此若取一个固体表面的流函数为零,则另一表面的流函数即为流经这两个表面间区域的总流量。本例中取EF边界上的流函数为零,则在其余
17、固体边界上,即在ABBCCD边界上的流函数即为总流量 H1=20.15=0.3。所以本例的问题就相当于第一类边界条件的二维、稳态、无内热源的导热问题。若采用均分网格和区域离散A方法,则所有的内节点方程都可以表示成为:,(14.15),该问题的计算程序与二维稳态导热问题的程序类似,此处不再列出。流函数的计算结果如图14.6所示(取x=y=0.15)。可见,在势流的假设下,从送风口进入的流体流经房间后从出风口排出,在整个计算截面上并无回流与死滞区形成。,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第16页,第一节 势流问题的数值计算,例14.2 在上例中,把出风口开在与送风口相对的墙上
18、,其余条件不变,试确定势流的流场。 解: 从数值计算的角度,本例与上例的区别仅在于边界条件。按上例所述,如果取任两条相邻边界上的流函数为零,则与之相对另两条相邻边界上的流函数就等于流经该区域的总流量(图14.7)。计算所得势流的流函数分布如图14.7所示。与上例相类似,在势流的假定下,计算区域内无回流区形成。 实际上,由于流体粘性的作用,在上述两例的情况下,流场内均应有回流形成。,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第17页,第一节 势流问题的数值计算,三、长方形截面通道内的充分发展层流流动 在采暖通风等工程领域中,广泛应用长方形截面的管道输送气体。本小节中以这一流动情况为
19、例,介绍平直通道中层流充分发展流动的数值计算方法。所谓充分发展的管内流动是指截面上的速度分布不再沿主流方向发生变化的流动阶段。,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第18页,第一节 势流问题的数值计算,在平直通道内的充分发展流动区域,Navier-Stokes方程可以简化为一个导热型的方程,从而使数值计算大为简化。,如图14.8所示,设相应于x、y、z三个方向的速度矢分量为 、 和 ,则在流动充分发展阶段,x、y方向的速度分量 、 均等于零,且z方向的速度分量 沿流动方向不再发生变化。于是仅有z方向的动量方程:,(14.16),由于 、 均等于零,故 ,且同一横截面上的压力
20、可以认为是常数,于是上式可简化为:,(14.17),在充分发展流动的阶段, 不再沿着流动方向发生变化,而是常数,因而 不再是被求解的变量。于是式(14.17)就是一个带源项的导热型方程,而就是源项。为更清楚地说明这一点,定义下列无量纲量:,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第19页,第一节 势流问题的数值计算,其中D为通道的某一特性尺寸(如高度a或宽度b或当量直径De),于是式(14.17)可以写成为下列无量纲方程:,(14.18),(14.19),由于对称性,可取四分之一区域作为计算对象,此时上式的边界条件为:在固体边界上W0,在对称线上速度的法向导数为零。 由此,平直
21、通道内充分发展区域流场的求解相当于求解一个广义源项为1,广义导热系数为1的导热型问题。有关求解导热问题的一些处理方法都可以用来求解这一问题。,在流体力学中,确定速度场的重要目的是要计算壁面上的切应力或阻力系数。在获得了无量纲速度场W以后就能够导出W与阻力系数f之间的关系。按阻力系数及Re的定义,,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第20页,第一节 势流问题的数值计算,可以写出:,其中Wm及 分别是截面上的无量纲平均流速及有量纲的平均流速。可知,一旦得出了Wm, 之值即可求出。其中平均流速可由下式计算:,式中 是第 个控制容积的流动截面积。 计算时取整个流动截面为计算区域,
22、采用B方法离散,节点数为3030。由此计算所得到的部分结果及文献中的推荐值如表14.2所示,可见,两者间的符合程度是很好的。而当a/b=1时截面上的流速分布如图14.9所示。,表14.2 长方形截面通道的f值,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第21页,第一节 势流问题的数值计算,采用四分之一的流动截面作为计算区域时,可以把有限个节点应用于较小的计算区域内,但在计算时间上比采用整个截面为计算区域(总节点数不变)时更长。这是因为采用全截面计算时,四条计算边界上速度均为零值,边界条件的作用最强,容易促使代数方程迭代收敛。采用四分之一区域为计算区域时,两条边界上具有的均为“绝热
23、型”的边界条件,即速度的法向导数为零,从边界条件传人到计算区域内部的信息较少,代数方程的迭代不易收敛。对 =1/4的情形,节点数取为3030,收敛条件取绝对偏差 10-5,采用逐线迭代法,当以全截面为计算区域时,只经42次迭代即收敛,而采用14区域时需经383次迭代才收敛。但若保持相同的网格疏密度,则采用全截面为计算区域时,由于节点数几乎增加四倍,迭代求解次数会大幅度地增加,总的所需计算时间就比以14区域作为计算对象时要多。,第十四章 流体动力学问题的有限差分解法,退 出,返 回,第1页,第二节 回流流动问题的数值计算,有回流的流动现象是用椭圆型的控制方程来描述的,这类椭圆型控制方程的求解是计
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 流体力学 课件 第十四
链接地址:https://www.31doc.com/p-2607996.html