流体运动学.ppt
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1、流体运动学,研究流体的运动规律(速度、加速度、变形等运动参数的变化规律),由于不涉及力,故对理想流体、粘性流体均适用。,研究流体运动的两种方法 流体质点的加速度、质点导数 流体运动的基本概念 连续性方程 流体微元的运动分析 有旋运动和无旋运动 速度势函数 流函数 几种简单的平面势流 势流叠加原理 几个常见的势流叠加的例子,1.拉格朗日法(随体法),t0时,坐标a、b、c作为该质点的标志 x=x(a,b,c,t),y=y(a,b,c,t) ,z=z(a,b,c,t),速度:,加速度:,物理概念清晰,但处理问题十分困难,研究流体运动的两种方法,2.欧拉法(局部法、当地法),某瞬时,整个流场各空间点
2、处的状态,以固定空间、固定断面或固定点为对象,应采用欧拉法,1.流体质点的加速度,同理,流体质点的加速度、质点导数,2.质点导数,对质点的运动要素A:,时变导数,位变导数,时变加速度,位变加速度,1.恒定流与非恒定流,(1)恒定流,(2)非恒定流,所有运动要素A都满足,2.均匀流与非均匀流,(1)均匀流,(2)非均匀流,流体运动的基本概念,例:速度场 求(1)t=2s时,在(2,4)点的加速度; (2)是恒定流还是非恒定流; (3)是均匀流还是非均匀流。,(1) 将t=2,x=2,y=4代入得 同理,解:,(2) 是非恒定流,(3) 是均匀流,3.流线与迹线,(1)流线某瞬时在流场中所作的一条
3、空间曲线,曲线上各点速度矢量与曲线相切,流线微分方程: 流线上任一点的切线方向 与该点速度矢量 一致,性质:一般情况下不相交、不折转,流线微分方程,(2)迹线质点运动的轨迹,迹线微分方程:对任一质点,迹线微分方程,例:速度场ux=a,uy=bt,uz=0(a、b为常数) 求:(1)流线方程及t=0、1、2时流线图; (2)迹线方程及t=0时过(0,0)点的迹线。,解:(1)流线: 积分:,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=0时流线,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=1时流线,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=2时流线,流线方程,(2)迹线: 即,迹线方程(抛物线),o,y,x
4、,注意:流线与迹线不重合,例:已知速度ux=x+t,uy=y+t 求:在t=0时过(1,1)点的流线和迹线方程。,解:(1)流线: 积分: t=0时,x=1,y=1 c=0,流线方程(双曲线),(2)迹线:,由t=0时,x=1,y=1 得 c1=c2=0,迹线方程(直线),(3)若恒定流:ux=x,uy=y 流线 迹线,注意:恒定流中流线与迹线重合,4.流管与流束,流管在流场中任意取不与流线重合的封闭曲线,过曲线上各点作流线,所构成的管状表面,5.过流断面在流束上作出与流线正交的横断面,1,2,注意:只有均匀流的过流断面才是平面,例:,1,2,1处过流断面,2处过流断面,流束流管内的流体,6.
5、元流与总流,元流过流断面无限小的流束 总流过流断面为有限大小的流束,它由无数元流构成,7.流量,体积流量 质量流量 不可压缩流体,8.断面平均流速,实质:质量守恒,1.连续性方程的微分形式,o,y,x,z,dmx,dmx,dx,dy,dz,dt时间内x方向: 流入质量 流出质量 净流出质量,连续性方程,同理:,dt时间内,控制体总净流出质量:,由质量守恒:控制体总净流出质量,必等于控制体内由于 密度变化而减少的质量,即,连续性方程的微分形式,不可压缩流体 即,例:已知速度场 此流动是否可能出现?,解:由连续性方程:,满足连续性方程,此流动可能出现,例:已知不可压缩流场ux=2x2+y,uy=2
6、y2+z,且在z=0处uz=0,求uz。,解:由 得,积分,由z=0,uz=0 得 c=0,2.连续性方程的积分形式,A1,A2,1,2,v1,v2,在dt时间内,流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流体质量,则,连续性方程的积分形式,不可压缩流体,分流时,合流时,刚体平移、旋转 流体平移、旋转、变形(线变形、角变形),平移,线变形,旋转,角变形,流体微元的运动分析,流体微元的速度:,1.平移速度:ux,uy,uz,2.线变形速度:,x方向线变形,是单位时间微团沿x方向相对线变形量(线变形速度),同理,存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因,3.旋转角速度:角平分线的旋转角速度,逆
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