离散型随机变量ok.ppt
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1、第二章 随机变量及其分布,章头图(射击运动情景): 在射击运动中,射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件.,王义夫,1984年洛杉矶奥运会上许海峰夺得中国第一枚奥运会金牌的时候,在同一项目上获得铜牌的是24岁的王义夫。1988年奥运会,他再度失意而归;1992年奥运会上他终于获得冠军;1996年和2000年分别在亚特兰大和悉尼都取得了奥运银牌。2004年,王义夫第六次参加奥运会,夺得男子10米气手枪金牌。,马修埃蒙斯:美国射击名将:在雅典奥运会上他曾离奇地打错靶,结果把本来到手的金牌让给了中国选手贾占波;在北京奥运会上,他在夺冠几无悬念的情况下最后一枪打出4.4环,金牌又被拱手给了中国
2、的邱健。伦敦奥运会,31岁的埃蒙斯前9枪发挥稳定,本有望获得一枚银牌的他在最后一枪打出了7.6的低分,最终以1271.3环的总成绩收获一枚铜牌,如何选拔运动员?,如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大?,这些问题的解决需要离散型随机变量的知识.,一般重点关注的有:经常击中哪些环,平均值,稳定程度等。,取每个值的可能性的大小 这些值的平均水平 这些值的集中和离散程度, 分布列 期望 方差,2.1.1离散型随机变量,高二数学 选修2-3,复习引入:,1、什么是随机事件?什么是基本事件?,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2
3、、什么是随机试验?,问题1 (1)射击比赛中,每次射击可能出现的环数 (2)掷一枚骰子,出现的结果有哪些? (3)掷一枚硬币,出现的结果有哪些?,(3)掷一枚硬币,可能出现的结果有 两 种:,正面向上、反面向上,正面向上 反面向上,1 0,但我们可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.,还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗?,1 -1,(1) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (2)出现的点数用数字1,2,3,4,5,6来表示.,是不是所有的随机事件的结果都含有数字特征呢?,任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?,说明: (1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化;
4、 (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.,1.在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.,定义1:这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 (random variable).,2.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.,符号表示:常用希腊字母ksi:,eit; 大写英文字母X,Y等表示。如X=4,试验结果 数,下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量?并说明理由 (1)明天学校办公室接到的电话的个数. (2)标准大气压下,水沸腾的温度. (3)在一次比赛中,设一二三等奖,你的作品获得的奖次. (4)体积64
5、立方米的正方体的棱长. (5)抛掷两次骰子,两次结果的和. (6)袋中装有6个红球,4个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数. (7)从装有黑色,白色,黄色,红色四个球的箱子中摸出一个球,摸到球的颜色。 是随机变量的有 .,(1)(3)(5)(6)(7),掷一枚骰子,出现的结果有哪些?,掷一枚硬币,出现的结果有哪些?,正面向上、反面向上,总结问题,引出定义,对于每一个随机试验结果,都有唯一确定的实数与之对应,随机变量与函数有类似的地方吗?,(1)我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域. (2)把随机试验的结果数量化,用变量表示试验结果,就可以用数学工具来研究这些随机现象,【思考】,映射
6、,例如,在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量.,其值域是 .,0,1,2,3,4,问题2: 能够通过随机变量X来研究随机事件吗?,定义如下随机变量: X=0, 表示“取到的次品件数为0” X=1, 表示“取到的次品件数为1” X=2, 表示“取到的次品件数为2” X=3, 表示“取到的次品件数为3” X=4, 表示“取到的次品件数为4”,类似于已知函数值求自变量。,“抽出3件及以上次品”又如何用X表示呢?,你能说出X3表示什么事件呢?,X=3或X=4或X3,表示“抽出0件或1件或2件次品”.,类似于已知自变量求函数值。,
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