离散型随机变量及其概率分布.ppt
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1、Ch2-12,2.2离散型随机变量及其概率分布,定义,若随机变量 X 的可能取值是有限 个或可列个, 则称 X 为离散型随机变量,描述X 的概率特性常用概率分布或分布律,或,即,2.2,Ch2-13,分布律的性质,X ,或,Ch2-14,F( x) 是分段阶梯函数, 在 X 的可能取 值 xk 处发生间断, 间断点为第一类跳跃间 断点,在间断点处有跃度 pk .,其中 .,Ch2-15,解,例1 设汽车在开往甲地途中需经 过 4 盏信号灯, 每盏信号灯独立地 以概率 p 允许汽车通过.,首次停下时已通过的信号灯盏数, 求 X 的概 率分布与 p = 0.4 时的分布函数.,令 X 表示,例1,
2、Ch2-16,0.6,0.24,0.096,0.0384,0.0256,代入,Ch2-17,1,Ch2-18,用分布律或分布函数来计算事件的概率,例2 在上例中, 分别用分布律与分布函数计 算,例2,解,或,此式应理解为极限,Ch2-19,例3 一门大炮对目标进行轰击,假定此目标 必须被击中r 次才能被摧毁. 若每次击中目 标的概率为p (0 p 1), 且各次轰击相互独 立,一次次地轰击直到摧毁目标为止.求所需 轰击次数 X 的概率分布.,例3,帕斯卡 分 布,Ch2-20,注,利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性质,当,Ch2-21,归纳地,令,Ch2-22,作业 P82 习题二,2 4,习
3、题,5 6,Ch2-23,(1) 0 1 分布,是否超标等等.,凡试验只有两个结果, 常用0 1,分布描述, 如产品是否合格、人,口性别统计、系统是否正常、电力消耗,0 p 1,或,Ch2-24,(2) 二项分布,n 重Bernoulli 试验中, X 是事件A 在 n 次试 验中发生的次数 , P (A) = p ,若,则称 X 服从参数为n, p 的二项分布,记作,01 分布是 n = 1 的二项分布,Ch2-25,二项分布的取值情况,设,由图表可见 , 当 时,,分布取得最大值,此时的 称为最可能成功次数,Ch2-26,Ch2-27,设,由图表可见 , 当 时,,分布取得最大值,Ch2-
4、28,Ch2-29,二项分布中最可能出现次数的定义与推导,则称 为最可能出现的次数,Ch2-30,当( n + 1) p 整数时, 在 k = ( n + 1) p 处的概率取得最大值,Ch2-31,例4 独立射击5000次, 命中率为0.001,例4,解 (1) k = ( n + 1)p ,= ( 5000+ 1)0.001 =5,求 (1) 最可能命中次数及相应的概率;,(2) 命中次数不少于1 次的概率.,Ch2-32,(2) 令X 表示命中次数,则 X B(5000,0.001),本例 启示,Ch2-33,由此可见日常生活中“提高警惕, 防火,由于时间无限, 自然界发生地震、海,啸、
5、空难、泥石流等都是必然的,早晚的,同样, 人生中发生车祸、失恋、患绝,症、考试不及格、炒股大亏损等都是正常,现象, 大可不必怨天尤人, 更不要想不开而,防盗”的重要性.,事,不用奇怪,不用惊慌.,跳物理楼(交大闵行校区最高楼)自杀.,启示,Ch2-34,Poisson定理说明若X B( n, p), 则当n 较大, p 较小, 而 适中, 则可以用近似公式,问题 如何计算 ?,Ch2-35,证,记,Ch2-36,类似地, 从装有 a 个白球,b 个红球的袋中 不放回地任取 n 个球, 其中恰有k 个白球的 概率为,对每个 n 有,结 论,超几何分布的极限分布是二项分布,二项分布的极限分布是 P
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- 关 键 词:
- 离散 随机变量 及其 概率 分布
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