离散型随机变量的均值.ppt
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1、2.3.1离散型随机变量的均值,高二数学 选修2-3,一、复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,2、离散型随机变量分布列的性质:,(1)pi0,i1,2,; (2)p1p2pi1,复习引入,对于离散型随机变量,可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中,有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如,要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平,很重要的是看平均分;要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征,最常用的有期望与方差.,1、某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,
2、2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?,把环数看成随机变量的概率分布列:,权数,加权平均,二、互动探索,加权平均数,权:称棰,权衡轻重的数值; 加权平均:计算若干数量的平均数时,考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同,分别给予不同的权数。,实际上权数恰好就是随机变量取值的概率,2、某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?,把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列:,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望(Mathematical expectat
3、ion).,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,离散型随机变量的均值,设YaXb,其中a,b为常数,则Y也是随机变量 (1) Y的分布列是什么? (2) E(Y)=?,思考:,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的线性性质,三、基础训练,1、随机变量的分布列是,(1)则E()= .,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1,则E()= .,5.8,E()=7.5,则a= b= .,0.4,0.1,例1在篮球比赛中,如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球一次得分设为X,X的均值是多少?,解:该随机变量X服从两点分布: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.
4、3 所以:EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7,四、例题讲解,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球1次的得分X的均值是多少?,一般地,如果随机变量X服从两点分布,,则,小结:,例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7,他连续罚球3次; (1)求他得到的分数X的分布列; (2)求X的期望。,解:,(1) XB(3,0.7),(2),一般地,如果随机变量X服从二项分布,即XB(n,p),则,小结:,基础训练:,一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球,从中有放回地取5次,则
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