离散数学DiscreteMathematics.ppt
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1、,离 散 数 学 Discrete Mathematics,计算机科学与工程学院 金 忠,智能楼(337幢)305室 84317297-305, 13770713373 http:/ 近代数学连续的数量概念(实数),处理连续数量关系的数学(微积分),如何对离散结构建立离散数学模型?,离散数学及其应用,数理逻辑 (1-5),集 合 论 (6-8),图 论 (9-10),代 数 (11-12),刘嘉忆,对计算机专业系统知识的辐射作用,数理逻辑,第一章 命题演算基础 第二章 命题演算的推理理论 第三章 谓词演算基础 第四章 谓词演算的推理理论 第五章 递归函数论,第一章 命题演算基础,1.1 命题和
2、联结词 1.1.1 命题 (一) 命题定义,定义1 凡是可以判断真假的陈述句称为命题。,例:下列句子都是命题吗?,雪是白的。 雪是黑的。 好大的雪啊! 8大于12。 1+101=110。,例:下列句子都是命题吗?,上海世博会开幕时天晴 21世纪末,人类将住在月球 大于2的偶数可表示成两个素数之和 X0 如果x大于3,则x2大于9。,例:下列句子都是命题吗?,8大于12吗? 请勿吸烟。 姚明很帅。 南京很美。 我正在说谎 。,悖论,命题的真假问题,在数理逻辑的学习中, 不能去纠缠各种具体命题的真假问题, 而是将命题当成数学概念来处理, 看成一个抽象的形式化的概念, 把命题定义成非真必假的陈述句,
3、带联结词的命题,今晚我看书。 今晚我玩网络游戏。 今晚我不看书。 今晚我不玩网络游戏。 今晚我不看书, 我玩网络游戏。 今晚我看书,或者我玩网络游戏。,否定,并且,或者,(二) 原子命题和复合命题,原子命题不可剖开或分解为更简单命题的命题,也称为简单命题。本书约定用大写字母表示。 复合命题由原子命题利用联结词构成的命题,复合命题例子,(1)雪不是白的(并非雪是白的) (2)今晚我看书或者去看电影。 (3)如果天气好,那么我去接你。 (4)偶数a是质数,当且仅当a=2(a是常数)。 (5) 2是偶数且3也是偶数。 (6)你去了学校,我去了工厂。,(三)命题变元,定义2 如果当P表示任意命题时,
4、称P为命题变元。,1.1.2 联结词,否定词 合取词 析取词 蕴含词 等价词 ,P,P 是指命题: “P的否定”, 读作“非P”。,P P T F F T,真值表,例 P:上海是中国的城市。 P:上海不是中国的城市。 例 P:雪是黑色的。 P:并非雪是黑色的。,否定联结词使用的原则,将真命题变成假命题,将假命题变成真命题。但这并不是简单的随意加个不字就能完成的。,例 P: 这些都是学生。 P:这些不都是学生 这些都不是学生,PQ,PQ是指命题: “P并且Q”, 读作“ P合取Q”。,例 P: 225 Q:雪是白的。 PQ:225并且雪是白的。 例 P: 今天刮风。 Q:今天下雨。 PQ:今天刮
5、风,下雨。,真值表,PQ,PQ是指命题: “P或者Q” 读作“P析取Q”。,P Q P Q T T T T F T F T T F F F,例 P: 225 Q:雪是白的。 PQ:225或者雪是白的。,例 P:今天刮风。 Q:今天下雨。 PQ :今天刮风或者今天下雨。,可兼的“或”不可兼的“或”,P Q PQ T T T T F T F T T F F F,他会英语或法语。,PQ,PQ是指命题: “如果P,则Q” 读作“P蕴含Q”。,例 P:1+13 Q:雪是黑的 PQ: 只要1+1=3,雪就是黑的,例 P: 天气不好 Q:我去接你 PQ: 如果天气不好,那么我去接你。,注1. 前件为假时,命
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