第7章运输问题ppt课件.ppt
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1、第七章 运 输 问 题,1 运 输 模 型 2 运输问题的计算机求解 3 运输问题的应用 4 运输问题的表上作业法,1,例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?,2,解: 产销平衡问题: 总产量 = 总销量 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量,得到下列运输量表:,Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x
2、21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij 0 ( i = 1、2;j = 1、2、3),1 运 输 模 型,1 运 输 模 型,一般运输模型:产销平衡 A1、 A2、 Am 表示某物资的m个产地; B1、B2、Bn 表示某物质的n个销地;si 表示产地Ai的产量; dj 表示销地Bj 的销量; cij 表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量,得到下列一般运输量问题的模型: m n Min f = cij xij i = 1 j = 1 n s.t. xij = si i = 1,2,m j =
3、1 m xij = dj j = 1,2,n i = 1 xij 0 (i = 1,2,m ; j = 1,2,n) 变化: 1)有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等; 2)当某些运输线路上的能力有限制时,在模型中直接加入约束条件(等式或不等式约束); 3)产销不平衡时,可加入假想的产地(销大于产时)或销地(产大于销时)。,3,2 运输问题的计算机求解,例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小? 解:增加一个 虚设的销地 运输费用为0,4,2 运输问题的计
4、算机求解,例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小? 解:增加一个 虚设的产地 运输费用为0,5,3 运输问题的应用,一、产销不平衡的运输问题 例4、石家庄北方研究院有三个区,即一区,二区,三区,每年分别需要用煤3000、1000、2000吨,由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应,价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨,运价为: 由于需大于供,经院研究决定一区供应量可减少0-300吨,二区必须满 足需求量,三区供应量不少于1500吨,试求总费用为最低的调
5、运方案。 解: 根据题意,作出产销平衡与运价表: 这里 M 代表一个很大的正数,其作用是强迫相应的 x31、 x33、 x34取值为0。,6,3 运输问题的应用,例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同,有关数据如下表: 试求总费用为最低的化肥调拨方案。 解: 根据题意,作出产销平衡与运价表: 最低要求必须满足,因此把相应的虚设产地运费取为 M ,而最高要求与最低 要求的差允许按需要安排,因此把相应的虚设产地运费取为 0 。对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数据,根据产销平衡要求确定 D的产量为 50。,7,3 运输问题的应用,二、生产与储存
6、问题 例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表。如果生产出来的柴油机当季不交货,每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下,使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。,8,3 运输问题的应用,解: 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目,那么应满足: 交货:x11 = 10 生产:x11 + x12 + x13 + x14 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 +
7、x34 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 10 把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量;把第 j 季度 交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量;成本加储存、维护等费用看 作运费。可构造下列产销平衡问题: 目标函数:Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 + 11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44,9,3 运输问题的应用,例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、 合同销
8、量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表: 已知上年末库存103台绣花机,如果当月生产出来的机器当月不交货,则需要运到分厂库房,每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7-8月份销售淡季,全厂停产1个月,因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1-6月份的生产,可使总的生产费用(包括运输、仓储、维护)最少?,10,3 运输问题的应用,解: 这个生产存储问题可化为运输问题来做。考虑:各月生产与交货分别视为产地和销地 1)1-6月份合计生产能力(包括上年末储存量)为743台,销量为707台。设一假想销地销量为36台;
9、 2)上年末库存103台,只有仓储费和运输费,把它列为第0行; 3)6月份的需求除70台销量外,还要80台库存,其需求应为70+80=150台; 4)1-6表示1-6月份正常生产情况, 1-6表示1-6月份加班生产情况。 产销平衡与运价表:,11,3 运输问题的应用,12,用“管理运筹学”软件解得的结果是:1-6月最低生产费用为8307.5万元,每月的销售安排如下表所示,3 运输问题的应用,三、转运问题: 在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有:产地 转运站、转 运站 销地、产地 产地、产地 销地、销地 转运站、销地 产 地等。 例8、腾飞电子仪器公司在大连和广州 有两个分厂生产同一种仪器,
10、大连分厂 每月生产400台,广州分厂每月生产600 台。该公司在上海和天津有两个销售公 司负责对南京、济南、南昌、青岛四个 城市的仪器供应。另外因为大连距离青 岛较近,公司同意大连分厂向青岛直接 供货,运输费用如图,单位是百元。问应该如何调运仪器, 可使总运输费用最低?图中 1- 广州、2 - 大连、 3 - 上海、4 - 天津、5 - 南京、6 - 济南、7 - 南昌、8 - 青岛,13,3 运输问题的应用,解:设 xij 为从 i 到 j 的运输量,可得到有下列特点的线性规划模型: 目标函数:Min f = 所有可能的运输费用(运输单价与运输量乘积之和) 约束条件: 对产地(发点) i :
11、输出量 - 输入量 = 产量 对转运站(中转点):输入量 - 输出量 = 0 对销地(收点) j :输入量 - 输出量 = 销量 例8(续) 目标函数: Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 约束条件: s.t. x13+ x14 600 (广州分厂供应量限制) x23+ x24+ x28 400 (大连分厂供应量限制) -x13- x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 (上海销售公司,转运站) -x14- x24 + x45 + x46+
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