空间向量应用4在立体几何证明中的应用ppt课件.ppt
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1、空间向量应用4 在立体几何证明中的应用,前段时间我们研究了用空间向量求角(包括线线角、线面角和面面角)、求距离(包括线线距离、点面距离、线面距离和面面距离),今天我来研究如何利用空间向量来解决立体几何中的有关证明问题。,立体几何中的有关证明问题,大致可分为“平行”“垂直”两大类:,平行:线面平行、面面平行,垂直:线线垂直、线面垂直和面面垂直,平行与垂直的问题的证明,除了要熟悉相关的定理之外,下面几个性质必须掌握。,1、已知b,a不在内,如果ab,则a。,2、如果a, a,则。,3、如果ab, a,则b。(课本P22.6),4、如果a, b, ab,则。,一、 用空间向量处理“平行”问题,一、
2、用空间向量处理“平行”问题,M,N,例1.如图:ABCD与ABEF是正方形,CB平面ABEF,H、G分别是AC、BF上的点,且AH=GF. 求证: HG平面CBE.,P,o,z,y,证明:由已知得:AB、BC、BE两两垂直,故可建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz.,x,设正方形边长为1, AH=FG=a, 则H(0,1- a , a)、 G(1- a , 1- a,0),故 ,而平面CBE的法向量为 (0,1,0), 故 ,而 平面CBE 故 HG平面CBE,R,例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是A1B1和BC上的动点,且A1P=BQ,M是AB1的中点,N是PQ的中点
3、. 求证: MN平面AC.,作PP1AB于P1,作MM1 AB于M1,连结QP1, 作NN1 QP1于N1,连结M1N1,N1,M1,P1,NN1PP1 MM1AA1,z,y,x,o,证明:建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,设正方形边长为2,又A1P=BQ=2x,则P(2,2x,2)、Q(2-2x,2,0) 故N(2-x, 1+x, 1),而M(2, 1, 1),例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证: 平面A1BD平面CB1D1,于是平面A1BD平面CB1D1,o,z,y,x,证明:建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,同理可得平面CB1D1的法向量为,则显然有,通过本例的
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