空间曲线-第七章.ppt
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1、第七章,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,第四节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线 C.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为方程组,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面的交线C.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、空间曲线的参数方程,将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:,称它为空间曲线的 参数方程.,例如,圆柱螺旋线,的参数方程为,上升高度, 称为螺距 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 将
2、下列曲线化为参数方程表示:,解: (1),根据第一方程引入参数 ,(2) 将第二方程变形为,故所求为,得所求为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求空间曲线 :,绕 z 轴旋转,时的旋转曲面方程 .,解:,点 M1绕 z 轴旋转,转过角度 后到点,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,这就是旋转曲面满足的参数方程 .,例如, 直线,绕 z 轴旋转所得旋转曲,消去 t 和 , 得旋转曲面方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,面方程为,绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面 ) 方程为,如, xoz 面上的半圆周,说明: 一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如,机动 目录 上页
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- 空间 曲线 第七
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