刘鸿文版材料力学课件全套3.ppt
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1、分析(1),(2)弯矩 最大的截面,(3)抗弯截面系数 最 小的截面,例题5-2,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,(3)B截面,C截面需校核,(4)强度校核,B截面:,C截面:,(5)结论 轴满足强度要求,(1)计算简图,(2)绘弯矩图,解:,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,分析,(1)确定危险截面,(3)计算,(4)计算 ,选择工 字钢型号,(2),例题5-3,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,(4)选择工字钢型号,(5)讨论,(1)计算简图,(2)绘弯矩图,解:,36c工字钢,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,作弯矩图,寻找需要校核的截面,要同时满足,分析:,非对称截面,要寻找中性轴位
2、置,T型截面铸铁梁,截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题5-4,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,(2)求截面对中性轴z的惯性矩,(1)求截面形心,解:,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,(4)B截面校核,(3)作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,(5)C截面要不要校核?,(4)B截面校核,(3)作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,梁满足强度要求,5-4 弯曲切应力,目录,分几种截面形状讨论弯曲切应力,一、矩形截面梁,1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力,2、切应力沿截面宽度均匀分布,关于切应力的分布作两点假设:,5-4 弯曲切应力,目录,讨论部分梁的平衡,5-4 弯曲切
3、应力,5-4 弯曲切应力,目录,横力弯曲截面发生翘曲,切应变,5-4 弯曲切应力,若各截面 Fs 相等,则翘曲程度相同,纵向纤维长度不变,对 计算无影响。,若各截面Fs不等(如有q作用),则翘曲程度不同,各纵向纤维长度发生变化,对 计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。,5-4 弯曲切应力,二、圆形截面梁,Fs,5-4 弯曲切应力,目录,Fs,三、工字型截面梁,实心截面梁正应力与切应力比较,对于直径为 d 的圆截面,5-4 弯曲切应力,目录,(l 为梁的跨度),实心截面梁正应力与切应力比较,对于宽为b、高为h的矩形截面,5-4 弯曲切应力,目录,(l 为梁的跨度),梁的跨度较短(l / h 5
4、); 在支座附近作用较大载荷(载荷靠近支座); 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁(腹板、焊缝、 胶合面或铆钉等),5-4 弯曲切应力,有些情况必须考虑弯曲切应力,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa,木材的= 10 MPa,=1MPa,求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解:,例题5-5,目录,5-4 弯曲切应力,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,目录,5-4 弯曲切应力,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,合理布置支座
5、,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,合理布置支座,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理布置载荷,5-6 提高弯曲强度的措施,2. 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,令,目录,合理放置截面,5-6 提高弯曲强度的措施,3、等强度梁,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,3、了解提高梁强度的主要措施,目录,弯 曲 变 形,第
6、六 章,目录,第六章 弯曲变形,6-1 工程中的弯曲变形问题,6-2 挠曲线的微分方程,6-3 用积分法求弯曲变形,6-4 用叠加法求弯曲变形,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,6-5 简单超静定梁,目录,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,7-1,目录,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,6-2 挠曲线的微分方程,1.基本概念,挠曲线方程:,由于小变形,截面形心在x方向的位移忽略不计,挠度转角关系为:,挠度y:截面形心在y方向的位移,向上为正,转角:截面绕中性轴转过的角度。,逆时针为正,7-2,目录,2.挠曲线的近似微分方程,推导弯曲正应力时,得到:,忽略剪
7、力对变形的影响,6-2 挠曲线的微分方程,目录,由数学知识可知:,略去高阶小量,得,所以,6-2 挠曲线的微分方程,目录,由弯矩的正负号规定可得,弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致,所以挠曲线的近似微分方程为:,由上式进行积分,就可以求出梁横截面的转角和挠度。,6-2 挠曲线的微分方程,目录,6-3 用积分法求弯曲变形,挠曲线的近似微分方程为:,积分一次得转角方程为:,再积分一次得挠度方程为:,7-3,目录,积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。,位移边界条件,光滑连续条件,弹簧变形,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,例1 求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度,梁
8、的EI已知。,解,1)由梁的整体平衡分析可得:,2)写出x截面的弯矩方程,3)列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,4)由位移边界条件确定积分常数,代入求解,5)确定转角方程和挠度方程,6)确定最大转角和最大挠度,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,例2 求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度,梁的EI已知,l=a+b,ab。,解,1)由梁整体平衡分析得:,2)弯矩方程,AC 段:,CB 段:,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,3)列挠曲线近似微分方程并积分,AC 段:,CB 段:,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,4)由边界条件确定积分常
9、数,代入求解,得,位移边界条件,光滑连续条件,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,5)确定转角方程和挠度方程,AC 段:,CB 段:,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,6)确定最大转角和最大挠度,令 得,,令 得,,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,讨 论,积分法求变形有什么优缺点?,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,6-4 用叠加法求弯曲变形,设梁上有n 个载荷同时作用,任意截面上的弯矩为M(x),转角为 ,挠度为y,则有:,若梁上只有第i个载荷单独作用,截面上弯矩为 ,转角为 ,挠度为 ,则有:,由弯矩的叠加原理知:,所以,,7-4,目录,故,由于梁的边界条件不变,因此,重要结论: 梁在若干
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