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1、勾股定理,罗源县碧里中学 林秀芳,1、你曾见过这个图案,你曾见过这个图案吗? 赵爽弦图,欣赏图片 了解历史,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称之为“赵爽弦图称之为“赵爽弦图,你听说过“勾股定理”吗?,如:勾三,股四,弦五,在我国古代,人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦。,数学家毕达哥拉斯的故事,A、B、C的面积有什么关系?,直角三角形三边有什么关系?,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,探究一,相传2005 年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。,对于等腰直角三角
2、形有这样的性质:,对于任意直角三角形都有这样的性质吗?,两直边的平方和等于斜边的平方,看下图,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,探究二:你会求出三角形的面积吗?,问题: 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形?,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,勾股定理的证明,勾股定理的证明方法很多,这里重点的介绍面积证法。,勾股定理的证法(一),a2+b2=c2,( a+b)2=c2+4 ab,勾股定理的证法(二),4 ab=,a2+b2=c2,C,定理:经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。,勾股定理:如果直角三角形的两直角边长 分
3、别为、,斜边为,那么2+b2=c2。,如图,在RtABC中, C=90,则 2 +b2 =c2,常用的勾股数:3,4,5;,5,12,13;,6,8,10;,7,24,25。,勾股定理的各种表达式:,在RTABC中,C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:,c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,“赵爽弦图表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲,因此,这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 在西方,一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的,所以人们
4、称这个定理为毕达哥拉斯定理。,勾股定理的简单应用,1、如图中的各个直角三角形,求未知边的长。,一个长方形的长是宽的2 倍,其对角线的长是5,那么它的宽是( ) A B C D ,2, 选择题:,如果直角三角形的一个锐角为30度,斜边长是2 ,那么直角三角形的其它两边长是( ) A 1, B 1 ,3 C 1, D 1 ,5,如图,在RTABC中,C=90, B=45,AC=1,则AB=( ) A 2, B 1, C , D,A,C,B,A,B,C,(4)、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东方向和南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家,小
5、红和小颖家的距离为 ( ) A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定,(5)、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是 ( ) A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米; D、 60/13厘米;,D,A,3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘米),G,F,E,某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高2米,消防队员取来7米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队能否进入三楼灭火?,应用举例,解:如图,在RtABC中,C=90, AC=6米 , BC=2米,则AB= 6.3 因为7米大于6.3米 所以消防队能进入三楼灭火,课堂小结, 勾股定理是几何中最重要的定理之一,它揭示了直 角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长.,作业:,再见!,2、通过书籍和网络查阅有关资料,了解勾股定理的历史背景 和意义(如课本P65),1、P69-70第1、2题,
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