群集动力学11月7日.ppt
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1、关于群集动力学的 一些了解,群集动力学的意义,是研究群集运动的一门新兴学科 目的是了解群集运动的动力学行为和如何干预控制应用,群集动力学的发展过程,两千年前,普林尼 成群惊鸟的观察 1987年 Reynolds 生物群论中个体运动的三条规则:(1)聚集; (2)排斥; (3)速度匹配 1995年 T.Vicsek及其合作者 Vicsek模型,研究群集动力学的常见模型,Vicsek Model Boid Model (Three-Circle Model) Leader-follower Model,Vicsek Model,个体数N 质点 L*L的二维周期边界条件的平面上运动 假定规则:每一时
2、步中个体速率v恒定,方向:其周围个体平均方向。 初始运动方向在 内随机分布 位置变换关系: 相应的离散化表示为:x i (t +1)=x i (t )+v i(t) ? 速度方向更新规则:,代表噪音,取值为 的随机数, 为可调常数。 为以个体i为圆心,视野半径r 内所有个体(包括i)的平均速度方向。 满足:,在上述规则下进行模拟,他们发现速度在0.003 v0.3的范围内变化不影后的结果,个体的运动速度均取v=0.03并且得到了如下有趣的结果:,上图不同噪音和密度下个体速度和位置的示意图。在每种情况下均取个体数N=300。 a)t =0,L=7,=2.0,个体随机分布在二维平上; b)低密度低
3、噪音情况,这里参数取为L=25,=0.1,系统经过一段时间演化稳定后的状态,出现了沿任意方向前进的簇团; c)高密度强噪音情况,这里参数取为L=7,=2.0,经过一段时间演化稳定后个体之间具有某种关联性地随机运动; d)L=5,=0.1高密度低噪音的情况,在这种情况下个体经过演化后出现了有趣的结果,它们沿相同的方向前进,即同步现象; 也就是,在高密度低噪音的情况下,个体经过有限的运动时间(收敛时间)后,会最终达到同步,即运动方向达到一致。,为了表征最后所有个体的同步情况,引入序参量: 取值越大,表示个体运动的一致性越好,当 时,所有个体运动方向都一致。,结果分析 1,只有在低噪音下,系统才有可
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