力法的原理与方程.ppt
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1、第六章 力法,Force Method,61 超静定结构的组成和超静定次数,62 力法的基本概念,63 超静定刚架和排架,64 超静定桁架和组合结构,65 对称结构的计算,69 支座移动和温度改变时的计算,610 超静定结构位移的计算,a) 静定结构,是无多余约束的几何不变体系。,b) 超静定结构,是有多余约束的几何不变体系。,由此可见:内力超静定,约束有多余,是超 静 定结构区别于静定结构的基本点。,61 超静定结构的组成和超静定次数,超静定次数确定,超静定次数=多余约束的个数,=,多余未知力的个数,撤除约束的方式,(1)撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰,
2、等于撤除了一个约束。,(2)撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座,等于撤除两个约束。,(3)撤除一个固定端或切断一个梁式杆,等于撤除三个约束。,把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数,=未知力的个数平衡方程的个数,61 超静定结构的组成和超静定次数,撤除约束时需要注意的几个问题:,(1)同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。,(2)撤除一个支座约束用一个多余未知力代替, 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。,(3)内外多余约束都要撤除。,外部一次,内部六次 共七次超静定,举例,1,撤除支杆1后体系成为瞬变,不能作为多余约束的是杆,1,2,3,4,5,1、
3、,2、,5,(4)不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系,撤除一个约束的方式举例:,X1,X2,X1,X2,撤除两个约束的方式举例:,X4,X3,X1,X2,X1,X2,撤除三个约束的方式举例:,X1,X2,X3,X1,X1,X2,X3,一、力法基本思路,1、超静定结构计算的总原则:,欲求超静定结构先取一个静定结构(基本体系),然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,62 力法的基本概念,一、力法基本思路,2、力法的三个基本概念:,RB,当B=1=0,=1,X1,基本未知量多余未知力X1; 基本体系静定结构(悬臂梁); 基本方程位移条件(变形协调条件)。,1=11X1 + 1P=
4、0,力法的特点: 由基本体系与原结构变形 一致达到受力一致,1=11+ 1P=0,X1=1P / 11,=3ql/8,3ql/8,ql2/8,M图,力法基本思路,力法的三个基本概念:,基本未知量 基本体系,RB,当B=1=0,基本方程,1=11X1 + 1P=0,=1,X1,例:作图示结构的弯矩图,11=,11=,11=,同一结构选不同的基本体系进行计算,3、力法基本体系的选择,11=,11=,11=,同一结构选不同的基本体系进行计算,则: 1)典型方程形式相同;但力法方程代表的物理含义不同; 方程中的系数和自由项不同。 2)最后弯矩图相同;但计算过程的简繁程度不同。因此, 应尽量选取便于计算
5、的静定结构为基本体系。,力法基本体系的选择,同一结构选不同的基本体系进行计算,则: 1)典型方程形式相同;但力法方程代表的物理含义不同; 方程中的系数和自由项不同。 2)最后弯矩图相同;但计算过程的简繁程度不同。因此, 应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。,二、多次超静定结构的计算,(1)基本结构,(2)基本未知力,(3)基本方程,(4)系数与自由项,悬臂梁,(5)解力法方程,(6)内力,同一结构可以选取不同的基本体系,?,二、多次超静定结构的计算,对于 n 次超静定结构有n个多余未知力X1、 X2、 Xn,力法基 本体系与原结构等价的条件是n个位移条件, 1=0、 2=0、 n=0,将它
6、们展开,力法典型方程,n次超静定结构,ii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移,ij表示基本体系由Xj=1产生的Xi方向上的位移,自由项iP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移,计算刚架的位移 时,只考虑弯矩的影 响。但高层建筑的柱 要考虑轴力影响,短 而粗的杆要考虑剪力 影响。,n次超静定结构,3) 表示柔度,只与结构本身和基本未知力的选择有关,与外荷载无关;,4)柔度系数及其性质,对称方阵,系数行列式之值0,主系数,副系数,5)最后内力,位移的地点,产生位移的原因,13,力法计算步骤可归纳如下:,1)确定超静定次数,选取力法基本体系;,2)按照位移条件,列出力法典型方程;,3)
7、画单位弯矩图、荷载弯矩图,求系数和自由项;,4)解方程,求多余未知力Xi;,5)叠加最后弯矩图。,力法计算步骤可归纳如下:,1)确定超静定次数,选取力法基本体系;,2)按照位移条件,列出力法典型方程;,3)画单位弯矩图、荷载弯矩图,求系数和自由项;,4)解方程,求多余未知力Xi;,5)叠加最后弯矩图。,q=20kN/m,53.33,M图(kN.m),q=20kN/m,I2=k I1,160,超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关,与各杆刚度的绝对值无关。,6-3 超静定刚架和排架,一、刚架,FQ图(kN),80,80,8.9,FN图(kN),由已知的弯矩求剪力求轴力,由M图画出变形
8、曲线草图,例题: 力法解图 示刚架。,1)确定超静定次数,选取力法基本体系;,2)按照位移条件,列出力法典型方程;,3)画单位弯矩图、荷载弯矩图,,4)求系数和自由项(取EI=1),5)解方程,求多余未知力,144X1+108X23726=0 108X1+288X2=0,X1=36, X2=13.5,6)叠加最后弯矩图,198,103.5,81,135,6-3 超静定刚架和排架,一、刚架,1、基本体系与基本未知量:,2、基本方程,14,18,27,9,6,6,3,6,6,3、系数与 自由项,15,4、 解方程,5、内力,2,1.33,4.33,5.66,16,二、超静定排架计算,排架主要分析柱
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