离散型随机变量的期望与方差第课时00001.ppt
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1、第十一章 概率与统计,离散型随机变量的期望与方差,第 讲,2,(第一课时),1. 若离散型随机变量的概率分布为 则称E=_为数学期望或平均数、均值,数学期望又简称期望.,x1p1+x2p2+xnpn+,2. 如果离散型随机变量所有可能取的值是x1,x2 ,xn,且取这些值的概率分别为p1,p2,pn,则称D=叫做随机变量的方差. D的算术平方根D叫做随机变量的_,记作_.,(x1-E)2p1+(x2-E)2p2+(xn-E)2pn+,标准差,3. 期望与方差的基本性质: (1)E(a+b)=_, D(a+b)=_; (2)若B(n,p),则E=_, D=_.,aE+b,a2D,np,np(1-
2、p),1.设投掷1颗骰子的点数为,则( ) A. E=3.5,D=3.52 B. E=3.5,D= C. E=3.5,D=3.5 D. E=3.5,D=,B,解:可以取1,2,3,4,5,6. P(=1)=P(=2)=P(=3)=P(=4)=P(=5)=P(=6)=16, 所以 D=(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2,2.设导弹发射的事故率为0.01,若发射10次,其出事故的次数为,则下列结论正确的是( ) A. E=0.1 B. D=0.1 C. P(=k)=0.01k0.9910-k D. P(=k)= 解:B(n,p
3、),E=100.01=0.1,P(=k)=,A,3.有两台自动包装机甲与乙,包装重量分别为随机变量1、2,已知E1=E2,D1D2,则自动包装机 的质量较好. 解:E1=E2说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样;D1D2说明甲机包装重量的差别大,不稳定,所以乙机质量好.,乙,题型1 利用基本公式求数学期望,1. (1)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响.设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值,求的分布列及数学期望; (2)把4个球随机地投入4个盒子中去,设表示空盒子的个数,求E.,
4、分析:第(2)小题中每个球投入到每个盒子的可能性是相等的,所以总的投球方法数为44,空盒子的个数可能为0个,此时投球方法数为 ,所以 ;空盒子的个数为1时,此时投球方法数为 所以 .同样可分析得出P(=2),P(=3). 解:(1)分别记“客人游览甲景点”“客人游览乙景点”“客人游览丙景点”为事件A、B、C,由已知A、B、C相互独立,且P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(C)=0.6.,据题意,的可能取值为1,3.其中 P(=3)=P(ABC)+P() =20.40.50.6=0.24. P(=1)=1-0.24=0.76. 所以E=10.76+30.24=1.48. (2)的所有可能的取
5、值为0,1,2,3.,所以的分布列为 所以 点评:数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.计算数学期望可以在求得分布列后,直接按公式计算即可.,某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次,令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求: (1)X的分布列; (2)X的数学期望.,解:(1)X的所有可能取值为0,10,20,50,60.,故X的分布列为 (2),题型2 求二项分布的数学期望,2. 为
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