离散时间信号.ppt
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1、1,第2章 离散时间信号与离散时间系统,2.1 离散时间信号 2.2 离散时间系统 2.3 离散时间信号和系统的频域描述 2.4 连续信号的抽样 2.5 离散时间信号的抽样 2.6 序列的抽取与插值,2,2.1 离散时间信号,2.1.1 几种常用序列 2.1.2 序列的周期性 2.1.3 用单位脉冲序列来表示任意序列 2.1.4 序列的运算 2.1.5 序列的能量,3,2.1 离散时间信号,离散时间信号(序列) 离散时间信号只在离散时间上给出函数值,是时间上不连续的序列。离散时间信号在数学上可用时间序列n来表示,n的取值范围为整数,n取其他值没有意义。 离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到
2、,例如对模拟信号进行等间隔采样, 在数值上与模拟信号的关系为,4,2.1 离散时间信号,离散时间信号的时域表示 离散时间信号可以用公式表示 离散时间信号还可以用集合符号.表示,5,2.1 离散时间信号,离散时间信号也可以用图形表示,6,2.1.1 几种常用序列,1. 单位脉冲序列(单位抽样),7,2.1.1 几种常用序列,2. 单位阶跃序列 和 的关系为,8,2.1.1 几种常用序列,3. 矩形序列 和 、 的关系为:,9,2.1.1 几种常用序列,4. 实指数序列 式中, a为实数。当|a|1时,序列是发散的。a为负数时,序列是摆动的。,10,2.1.1 几种常用序列,5. 复指数序列 或
3、它具有实部和虚部,0是复正弦的数字域频率。 如果用极坐标表示,则 因此,11,2.1.1 几种常用序列,6. 正弦型序列 式中:A为幅度,0为数字域的频率,它反映了序列变化的速率,为起始相位。,12,2.1.1 几种常用序列,7. 用MATLAB产生离散信号的函数 MATLAB中许多函数都可用来产生离散信号,例如三角函数、指数函数、rand函数等,关于这些函数的用法可参见MATLAB中的help。这里主要介绍信号处理中的专用函数。 (1)单位脉冲函数 单位脉冲序列的产生函数如下:,13,2.1.1 几种常用序列,function x,n = impseq(n0,n1,n2) % 产生 x(n)
4、 = delta(n-n0); n1 n2) | (n1 n2) error(参数必须满足 n1 = n0 = n2) end n = n1:n2; %x = zeros(1,(n0-n1), 1, zeros(1,(n2-n0); x = (n-n0) = 0;,14,2.1.1 几种常用序列,(2)单位阶跃函数 单位阶跃序列的产生函数如下: function x,n = stepseq(n0,n1,n2) % 产生 x(n) = u(n-n0); n1 n2) | (n1 n2) error(参数必须满足 n1 = 0;,15,2.1.1 几种常用序列,例2.1 用MATLAB产生各种离散
5、序列。 解 MATLAB程序如下: x1, n1=impseq(0,-5,5); subplot(2,2,1);stem(n1,x1); xlabel(n);ylabel(x(n); x2, n2=stepseq(0,-1,10); subplot(2,2,2);stem(n2,x2); xlabel(n);ylabel(x(n); xlim(n2(1),n2(end),16,2.1.1 几种常用序列,n3 = -1:10; x3 = stepseq(0,n3(1),n3(end)-stepseq(5,n3(1),n3(end); subplot(2,2,3);stem(n3,x3); xla
6、bel(n);ylabel(x(n);xlim(n3(1),n3(end) n4=0:20; x4=sin(0.3*n4); subplot(2,2,4);stem(n4,x4); xlabel(n); ylabel(x(n);,17,2.1.1 几种常用序列,18,2.1.1 几种常用序列,例2.2 用MATLAB产生复指数序列。 解 MATLAB程序如下: n=0:1:20; alpha=-0.1+0.5j; x=exp(alpha*n); subplot(2,2,1); stem(n,real(x); title(实部); xlabel(n),19,2.1.1 几种常用序列,subplo
7、t(2,2,3); stem(n,imag(x); title(虚部); xlabel(n) subplot(2,2,2); stem(n,abs(x); title(振幅); xlabel(n) subplot(2,2,4); stem(n,(180/pi)*angle(x); title(相位); xlabel(n),20,2.1.1 几种常用序列,21,2.1.2 序列的周期性,如果对所有n存在一个最小的正整数N,使下面等式成立: 则称序列x(n)为周期性序列,周期为N。 下面讨论正弦序列的周期性。设 则 若 为整数时,则 根据周期序列的定义可知,这时正弦序列为周期序列,其周期满足 (
8、N、k必须为整数)。,22,2.1.2 序列的周期性,(1)当 为整数时,k=1,正弦序列是以 为周期的周期序列。 例如, ,这里 ,所以它是一个周期序列,最小周期为N=10,,23,2.1.2 序列的周期性,(2)当 为有理数时,设 其中,k,N为互素的整数,则 为最小正整数,此时正弦序列为周期序列,其周期将大于 。 3)当 是无理数时,则任何整数k都不能使N为正整数,这时正弦序列不是周期序列。,24,N=10,N=20,无周期,25,2.1.3 用单位脉冲序列来表示任意序列,任意序列都可以表示成单位脉冲序列的移位加权和,即 例如 可表示成,26,2.1.4 序列的运算,序列的运算包括移位、
9、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算、卷积、尺度变换等。 1. 移位 移位序列y(n)为 当m为正时,x(n-m)则是指序列逐项依次延时(右移) m位而给出的一个新序列,当m为负时, x(n-m)是指依次超前(左移) m位。,27,2.1.4 序列的运算,2. 反褶 序列的反褶是将序列以n=0的纵轴为对称轴进行对褶。,28,2.1.4 序列的运算,3. 和 两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成的一个新序列。和序列y(n)可表示为,29,2.1.4 序列的运算,4. 积 两序列相乘是指同序号n的序列值逐项对应相乘。乘积序列y(n)可表示为,30,2.1.4 序列的运算,5. 标乘 序列
10、x(n)的标乘是指x(n)的每个序列值乘以常数a。标乘序列y(n)可表示为,31,2.1.4 序列的运算,6. 累加 设某序列为x(n) ,则x(n)的累加序列y(n)定义为 它表示y(n)在某一个n0上的值y(n0)等于在这一个n0上的值x(n0)与以前所有n上的值x(n)之和。,32,2.1.4 序列的运算,7. 差分运算 前向差分 后向差分 比较以上两式,显然有,33,2.1.4 序列的运算,8. 卷积和运算,34,2.1.4 序列的运算,9. 尺度变换,抽取(decimation) M,在原序列中每隔M-1点抽取一点,f kf Mk M为正整数,内插(interpolation) M,
11、在序列两点之间插入M-1个点,35,2.1.4 序列的运算,例2.3 用MATLAB实现两序列相乘和相加。 解 MATLAB程序如下: clc; clear; x1=0,1,2,3,4,3,2,1,0;n1=-2:6; x2=2,2,0,0,0,-2,-2; n2=2:8; y1,n=sigmult(x1,n1,x2,n2); y2,n=sigadd(x1,n1,x2,n2); subplot(2,2,1);stem(n1,x1);title(序列x1) xlabel(n);ylabel(x1(n);,36,2.1.4 序列的运算,subplot(2,2,2);stem(n2,x2);titl
12、e(序列x2) xlabel(n);ylabel(x2(n); subplot(2,2,3);stem(n,y1);title(两序列相乘) xlabel(n);ylabel(y1(n); subplot(2,2,4);stem(n,y2);title(两序列相加) xlabel(n);ylabel(y2(n);,37,2.1.4 序列的运算,38,2.1.5 序列的能量,序列x(n)的能量E定义为序列各抽样值的平方和,即,39,2.3 离散时间信号的频域描述,2.3.1 离散时间信号的傅立叶变换 2.3.2 离散时间信号的傅立叶变换性质 2.3.3 序列傅立叶变换的对称性,40,2.3.1
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