能量原理及组合结构分析的变形协条法.ppt
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1、4 能量原理及组合结构分析的变形协调法,能量原理及斜拉桥分析 中(下)承式拱桥分析的变形协调法 斜拉体系分析的变形协调法 小 结 本章参考文献,传统的最小势能能原理是求解结构问题的有效方法。 组合桥梁结构,如中、下承式拱桥、拱梁组合桥、斜拉桥、悬索吊桥等大跨径桥梁广泛采用的桥型。它们有一个共同的特点,即结构是由加劲梁(或行车道系)和承重系(拱、斜拉索等)组合而成的。受力合理但结构复杂。已有的分析方法较多,各有千秋。 将组合结构的吊杆(或斜拉索)截开,代之一未知力 ,取行车道系为连续结构,而其承重结构视结构形式不同而取不同的计算结构,在外荷载作用下,连续梁的变形曲线可表示为 , 式中n为吊杆或斜
2、拉索的根数,为纵坐标,q为外荷载; 承重结构的变形曲线可表示为 由变形协调条件:在结点处(吊杆或斜拉索与行车道系的连接点)不应有脱离现象。则: 式中hi为吊杆(斜拉索)的竖向长度, 为其刚度, 表示吊杆(斜拉索)位置坐标。当不计吊杆变形时则等式右边第二项为零。求解此等式,可得出Fi,则可求得问题的解答。,能量原理及斜拉桥分析 (1) 最小势能原理 结构系统的总势能可写为,对于保守系统,总势能应取极值,只要事先假设结构的合理变形曲线,就可获得问题的解答。 一般梁式结构,解除桥墩支点约束可假定其竖向位移为 桥塔(墩)的水平位移可假定为,桥墩支点约束力可用变形协条(条件)求解,未知常数,两桥台支点的
3、距离,(2) 斜拉桥的能量法分析,(a)基本假定 为分析方便,并抓住主要问题,现作如下基本假定: 斜拉索与梁及塔的连接是固结的; 塔与桥墩是固结的; 梁的端支承为铰支承; 斜拉索与塔在整个荷载过程中是在弹性范围内工作 (2)典型结构总势能 图所示为斜拉桥的典型结构单塔单索面斜拉桥,梁、塔分离,全桥的总势能,斜拉桥,正、负号的取法规定如下:塔的水平位移方向离开索时取正号,否则取负号, 考虑到索垂度的几何非线性影响,索的弹性模量采用ERNST公式 将梁的竖向位移和塔的水平位移式代入,(c)梁截面的非线性分析 如下图所示为梁截面的应变图,则横截面上任意点的应变可以写为 应力应变关系为 钢结构,塔的水
4、平位移,混凝土结构:受拉区混凝土开裂退出工作,仅有钢筋承受拉力,其本构关系同上式。受压区仅考虑混凝土参与工作,可按第4章内容合理取定,梁截面的应变图,如图所示,若将梁截面分为若干个层单元,用单元中心截面的应力、应变关系来近似表示单元应力、应变,以面积 表示截面 层的面积,则,单元数量的多少将会影响计算的精度 (d)求解方法 对于保守系统,总势能应 取极值,此处有,分别有,索 的 坐标,(5)一般桥型的推广应用 对于其它类型斜拉桥,如双塔斜拉桥(图)可用类似的方法进行分析,这时全桥的总势能为,双塔斜拉桥,、 分别表示为,对于平衡系统,下式条件满足,同样的方法可求 在加载过程中,索塔与索的工作状态
5、从弹性阶段向弹塑性阶段转变时,可按照处理梁的办法来处理塔,即塔弯曲内能为,塔弹塑性范围内的弯曲刚度,索在弹塑性范围内工作时,其势能为,总势能可表示为,系数的取值如下,弹性阶段 弹塑性阶段 用此法可计算斜拉桥的 承载力,中(下)承式拱桥分析的变形协调法,分析时将吊杆截开,分别取拱式结构和连续梁为基本结构,对拱采用弹性理论进行经典分析,对连续梁采用能量法给出级数解答。通过变形协调关系最后静力解答。,(1) 拱的内力分析 取拱的基本结构如下图所示。则拱的弹性平衡微分方程为,边界条件为,系杆拱桥,弹性中心的约束方程,解可写为,利用边界条件,利用约束方程,整理,又因为,解得,拱的截面内力,(2) 梁的受
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- 能量 原理 组合 结构 分析 变形 协条法
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