萝卜家园第三节高阶导数.ppt
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,第三节 高 阶 导 数,作变速直线运动的物体,则,即,所以,即,一般地,高阶导数的定义如下:,一、 高阶导数的定义,定义,设,在开区间,内可导.,如果它的导函数,在,处可导,则称,在,处二阶可导,在,处的导数称为,在,处的二阶导数,记为,即,或,(,),如果,在开区间,内每一点都二阶可导,则称,在开区间,内二阶可导.,此时,称,为,的二阶导函数.,类似地,可定义,即:,.,一般地,二、 高阶导数求法举例,例1,解,1.直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例2,解,递推地,有,即,即,例3,解,注意:,求 n 阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于 合并,分析结果的规律性,写出 n 阶导数.,例4,解,同理可得,即,例5,解,2. 高阶导数的运算法则:,(莱布尼茨公式),(可用数学归纳法证明),例6,解,3.间接法:,常用高阶导数公式,利用已知的高阶导数公式, 通过四则,运算, 变量代换等方法,求出n阶导数.,例7,解,例8,解,三、小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼茨公式);,n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,熟记 常用高阶导数公式,P103,习题2-3: 1,2, 3, 9,10,11(1),(2),四、作业,
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