理论力学14hppt课件.ppt
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1、第三篇 动力学,第十章 质点动力学的基本方程 第十一章 动量定理 第十二章 动量矩定理 第十三章 动能定理 第十四章 达朗伯原理 第十五章 虚位移原理,第十四章 达朗贝尔原理(动静法),本章介绍动力学的一个重要原理达朗贝尔原理。,应用这一原理,可以将动力学问题从形式上转化为静力学问题,从而根据关于平衡的理论来求解。这种用静力学解答动力学问题的方法,也称为动静法。,141 惯性力 质点的达朗贝尔原理 142 质点系的达朗贝尔原理 143 刚体惯性力系的简化,第十四章 达朗贝尔原理 (动静法),5,FN,14-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,设质点M,质量为m,受主动力 , 约束反力 。根据质点动
2、力学第二定律:,可改写成:,假想FI 是一个力,上式在形式上是一个平衡方程。,FI 称为质点的惯性力(Force of Inertia),大小等于质点的质量与加速度的乘积,方向与质点加速度的方向相反。,6,质点的达朗贝尔原理:,如果在质点上除了作用有真实的主动力和约束反力外,再假想地加上惯性力,则这些力在形式上组成一平衡力系。,注 质点惯性力不是作用在质点上的真实力,而且质点并非处于平衡状态。,7,该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡,并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点,可以利用静力学提供的解题方法,给动力学问题一种统一的解题格式。,8,例1 列车在水平轨道上行驶
3、,车厢内悬挂一单摆,当车厢向右作匀加速运动时,单摆左偏角度 ,相对于车厢静止。求车厢的加速度 。,9,选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力,角随着加速度 的变化而变化,当 不变时,角也不变。只要测出角,就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理。,解:,由动静法, 有,解得,10,对整个质点系,作用于质点系上所有的主动力、约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力,在形式上组成一平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。可用方程表示为:,设有一质点系由n个质点组成,对每一个质点,有,如将质点系受力按内力、外力划分, 又因为,14-2 质点系的达朗贝尔原理,则:,例1,滑轮的半径为r,物块A、B的质量分
4、别为m1 、m2 ,滑轮上作用一力偶M,设绳子不可伸长,不计绳子和滑轮的质量,求物块A的加速度和轴承O的约束反力。,A,r,B,O,解:,取滑轮和物块A、B为研究对象:,M,惯性力,在本题中不计滑轮的质量,如果要考虑滑轮的质量,则如何计算?,13,14-3 刚体惯性力系的简化,应用达朗贝尔原理求解质点系动力学问题必须给各质点虚加上它的惯性力。对于运动的刚体每个质点加上它的惯性力,这些惯性力组成一个惯性力系。因为刚体有无限个质点,在每个质点上加惯性力是不可能的,为了应用方便,按照静力学中力系的简化方法将刚体的惯性力系进行简化,这样在解题时就可以直接施加其简化结果,使动静法切实可行。,常见的刚体的
5、运动有平动、定轴转动和平面运动,14,这个力系简化为通过质心C 的合力:,刚体内各点的加速度都与质心C的加速度 aC相等,任一质点的惯性力 ,组成一同向的平行力系。,一、刚体作平动,15,结论:平动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力,其大小等于刚体的质量与加速度的乘积,合力的方向与加速度方向相反。,16,主矢:,设刚体有对称平面,且转轴垂直于该对称平面,如皮带轮、齿轮、砂轮等。,二、刚体绕定轴转动,此惯性力系为空间力系,利用对称性可以简化为在对称平面内的平面力系。,主矩:,再向转轴z与对称平面的交点O点简化:,对时间取二阶导数,得,FIi,结论:,向O点简化结果为,18,向质心C点简化:,
6、19,假设刚体具有对称平面,并且平行于该平面作平面运动。此时,刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。,刚体平面运动可分解为随基点(质心C)的平动和绕基点的转动:,三、刚体作平面运动,20,均质杆长l ,质量m, 杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。,选杆AB为研究对象 向A点虚加惯性力系:,解:,根据动静法,有,例1,21,22,用动量矩定理+质心运动定理再求解此题:,解:选AB为研究对象,由,得:,质心的加速度:,23,由质心运动定理:,24,牵引车的主动轮质量为m,半径为R,沿水平直线轨道滚动,设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力 及驱
7、动力偶矩M,车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为,轮与轨道间摩擦系数为f , 试求在车轮滚动而不滑动的条件下,驱动力偶矩M 之最大值。,取轮为研究对象 虚加惯性力系:,解:,由动静法,得:,例2,25,由(1)得,26,由(2)得 : N= mg+S,可见,f 越大越不易滑动。 Mmax的值为上式右端的值。,把(5)代入(4)得:,要保证车轮不滑动,必须 Ff N =f (mg+S) (5),27,根据达朗贝尔原理,以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法,称为动静法。应用动静法既可求运动,例如加速度、角加速度;也可以求力,并且多用于已知运动,求质点系运动时的动约束反力。,达朗贝
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