课件制作应用数学系概率统计课程组.ppt
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1、课件制作:应用数学系 概率统计课程组,概率论与数理统计,2.2-2.3 随机变量的分布函数,一、离散型随机变量的概念,二、离散型随机变量的分布函数,三、常见的离散型随机变量的概率分布,随机变量的分类,通常分为两类:,随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量,所有取值可以逐个 一一列举,全部可能取值不仅 无穷多,而且还不 能一一列举,而是 充满一个区间.,定义: 若随机变量 X 的可能取值是有限多个或无穷 可列多个,则称 X 为离散型随机变量.,描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布 或分布律,即,概率分布的性质,一、离散型随机变量的概念,F( x) 是分段阶梯函数,在 X 的可能取值 x
2、k 处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点.,二、离散型随机变量的分布函数,注意右连续,注意:,离散型随机变量的概率分布分以下几步来求: (1)确定随机变量的所有可能取值; (2)设法(如利用古典概率)计算取每个值的概率. (3)列出随机变量的概率分布表(或写出概率函数).,例2.2.1,从110这10个数字中随机取出5个数字,令 X:取出的5个数字中的最大值试求X的分布律,具体写出,即可得 X 的分布律:,解:X 的可能取值为,5,6,7,8,9,10 并且,=,求分布率一定要说明 k 的取值范围!,例2.2.2 袋内有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为止。记X为取到白球的数
3、目,Y为抽取次数,求X、Y的概率分布及至少抽取3次的概率。,解: (1)X的可能取值为0,1,2,3, P(X=0)=5/8, P(X=1)=(35)/(87)=15/56,类似有 P(X=2)=(325)/(8 7 6)=5/56, P(X=3)=1/56, 所以,X的概率分布为,(2) Y的可能取值为1,2,3,4, P(Y=1)=5/8, P(Y=2)=P(X=1)=15/56, 类似有: P(Y=3)=P(X=2)=5/56, P(Y=4)=P(X=3)=1/56, 所以Y的概率分布为:,(3) P(Y3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56,(1) 0 1 分布,注:其分布律可写成
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