空间直角坐标系空间向量运算.ppt
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1、第6课时 空间直角坐标系、 空间向量及其运算,1空间直角坐标系及有关概念 (1)空间直角坐标系:以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴:x轴,y轴,z轴这时建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做 x轴,y轴,z轴统称 由坐标轴确定的平面叫做 ,基础知识梳理,原点,坐标轴,坐标平面,(2)空间一点M的坐标为有序实数组(x,y,z),记作M(x,y,z),其中x叫做点M的 ,y叫做点M的 ,z叫做点M的 ,基础知识梳理,横坐标,竖坐标,纵坐标,2空间向量的有关定理 (1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0),ab的充要条件是存在实数,使得ab. (2)共面向量定理:如果两个向量a
2、,b不共线,那么向量c与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使cxayb.,基础知识梳理,基础知识梳理,思考?,若a与b确定平面为,则表示c的有向线段与的关系是怎样的? 【思考提示】 可能与平行,也可能在内,(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得pxaybzc.其中,a,b,c叫做空间的一个 ,基础知识梳理,基底,3空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 两向量的夹角,基础知识梳理,AOB,两向量的数量积 已知空间两个非零向量a,b,则|a|b|cosa,b叫做a,b的数量积,记作ab,即ab|
3、a|b|cosa,b (2)数量积的运算律 结合律:(a)b(ab); 交换律:abba; 分配律:a(bc)abac.,基础知识梳理,4空间向量坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算 若a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则ab . (2)共线与垂直的坐标表示 设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则ababa1b1,a2b2,a3b3,abab0a1b1a2b2a3b30(a,b均为非零向量),基础知识梳理,a1b1a2b2a3b3,基础知识梳理,答案:D,三基能力强化,2(教材习题改编)若a(2x,1,3),b(1,2y,9),如果a与b为共线向量,则( ),三基
4、能力强化,答案:C,三基能力强化,答案:B,4已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab与2ab互相垂直,则k的值是_,三基能力强化,答案:1,三基能力强化,用已知向量表示未知向量,以及进行向量表达式的化简时,一定要注意结合实际图形,以图形为指导是解题的关键,同时注意首尾相接的向量的和向量的化简方法,以及从同一个点出发的两个向量的差向量的运算法则,避免出现方向错误,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】 利用空间向量的加法法则及基本定理,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,应用共线向量定理、共面向量定理,可以证明点共线、点共面、线共面 1
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