空间解析.ppt
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1、,3 空间解析几何,1 空间直角坐标系 2 两矢量和在轴上的投影 3 矢量积的分配律的证明 4 混合积的几何意义 5 一般柱面 F(x,y)=0 6 一般柱面 F(y,z)=0 7 椭圆柱面 8 双曲柱面 9 抛物柱面 10 旋转面的方程 11 双叶旋转双曲面 12 单叶旋转双曲面 13 旋转锥面 14 旋转抛物面 15 环面 16 椭球面 17 椭圆抛物面 18 双曲抛物面 19 双曲面的渐近锥面 20 单叶双曲面是直纹面 21 双曲抛物面是直纹面 22 一般锥面 23 空间曲线圆柱螺线 24 空间曲线在坐标面上的投影 25 空间曲线作为投影柱面的交线(1) 26 空间曲线作为投影柱面的交线
2、(2) 27 作出平面y=0 , z=0,3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的立体图形,主 目 录( 1 30 ),28,29,30,.,八个卦限,0,1. 空间直角坐标系,八个卦限,0,.,1. 空间直角坐标系,八个卦限,0,M,x,y,N,z,(x,y,z),M (x,y,z),点的坐标,.,1. 空间直角坐标系,0,M,x,y,N,z,(x,y,z),(x,y,z),坐标和点, M,1. 空间直角坐标系,.,0,N,M点到坐标面的距离,M点到原点的距离,M点到坐标轴的距离,P,Q,到z轴:,到x轴:,到y轴:,M,(x,y,z),d1,d2,d3,.,.,
3、.,1. 空间直角坐标系,.,M点的对称点,关于xoy面:,(x,y,z) (x,y,-z),关于x轴:,(x,y,z) (x,-y,-z),Q,0,关于原点:,(x,y,z) (-x,-y,-z),1. 空间直角坐标系,.,M(x,y,z),x,R,P,(x,y,-z),(x,-y,-z),(-x,-y,-z),u,A,B,c,两矢量的和在轴上的投影等于投影的和,A,B,c,2. 两矢量和在轴上的投影,A,c,u,A,B,c,B,.,.,两矢量的和在轴上的投影等于投影的和,2. 两矢量和在轴上的投影,引理,c,a,将矢量a一投一转(转900),,证明,引入,证毕,(a+b)c=(a c)+(
4、b c),c0,3. 证明矢量积的分配律:,两矢方向:,一致;,a2,|a2|= |a1|,a2,得a2,(a+b)c=(a c)+(b c),c,b,a,a+b,(a+b)c,ac,由矢量和的平行四边形法则,,得证,c0,3. 证明矢量积的分配律:,.,.,bc,将平行四边形一投一转,(a+b)c=(a c)+(b c),b,c,a b,a,S=|a b|,h,4. 混合积的几何意义,h,a,c,a b,b,4. 混合积的几何意义,.,h,a,c,a b,b,4. 混合积的几何意义,.,其混合积 abc = 0,三矢 a, b, c共面,因此,,(不含z),N,(x, y, 0),S,曲面S
5、上每一点都满足方程;,曲面S外的每一点都不满足方程,F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面,点N满足方程,故点M满足方程,5. 一般柱面 F(x,y)=0,(不含x),F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面,6. 一般柱面 F(y, z)=0,a,b,7. 椭圆柱面,y,o,8. 双曲柱面,9. 抛物柱面,曲线 C,C,绕 z轴,10. 旋转面的方程,曲线 C,C,绕 z轴,.,10. 旋转面的方程,曲线 C,旋转一周得旋转曲面 S,C,S,M,N,z,P,y,z,o,绕 z轴,.,f (y1, z1)=0,M(x,y,z),10. 旋转面的方程,., S,曲线 C,旋转一周得旋转曲面 S
6、,C,S,M,N,z,P,.,绕 z轴,.,.,f (y1, z1)=0,M(x,y,z),f (y1, z1)=0,f (y1, z1)=0,10. 旋转面的方程,., S,x,0,11. 双叶旋转双曲面,绕 x 轴一周,x,0,.,绕 x 轴一周,11. 双叶旋转双曲面,x,0,.,11. 双叶旋转双曲面,.,绕 x 轴一周,a,12. 单叶旋转双曲面,上题双曲线,绕 y 轴一周,a,.,上题双曲线,绕 y 轴一周,12. 单叶旋转双曲面,a,.,.,.,12. 单叶旋转双曲面,上题双曲线,绕 y 轴一周,13. 旋转锥面,两条相交直线,绕 x 轴一周,.,两条相交直线,绕 x 轴一周,1
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