第七章立体几何.ppt
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1、第七章 立体几何,第三节 空间、直线、平面间的位置关系,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,l,一、平面的基本性质,l,且Pl,二、空间直线的位置关系 1.位置关系的分类,2平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相 3等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 ,平行,相等或互补,4异面直线所成的角(或夹角) (1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O 作直线aa,bb,把a与b所成 的 叫做异面直线a与b所成的角 (2)范围: ,锐角(或直角),三、直线与平面的位置关系,l 无数个 lA 一个,l 0个,四、平面与平
2、面的位置关系, 0个,无数,答案: C,解析:如图与AB共面也与CC1共面 的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条,1(教材习题改编)平行六面体ABCDA1B1C1D1中, 既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ( ) A3 B4 C5 D6,答案: D,解析:由异面直线的定义可知选D.,2下列说法正确的是 ( ) A若a,b,则a与b是异面直线 B若a与b异面,b与c异面,则a与c异面 C若a,b不同在平面内,则a与b异面 D若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面,3(2011四川高考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线, 则下列命题正确的是 ( ) Al1l2,l2l3l
3、1l3 Bl1l2,l2l3l1l3 Cl1l2l3l1,l2,l3共面 Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面,答案: B,解析:在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故A错;两条平行直线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B正确;相互平行的三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故C错;共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱,故D错,4(教材习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成 _部分,答案: 3或4,解析:由题意知两个不重合的平面可以平行或相交,平行时分空间3部分,相交时分空间4部分,5.一个正方体纸盒展开后如图所示, 在原正方体纸盒中有如下结论:
4、 ABEF; AB与CM所成的角为60; EF与MN是异面直线; MNCD. 以上四个命题中,正确命题的序号是_,解析:把正方体的平面展开图还原成 原来的正方体如图所示,则ABEF, EF与MN为异面直线,ABCM, MNCD,只有正确,答案:,1三个基本性质的作用 (1)基本性质1的作用:检验平面;判断直线在平面内; 由直线在平面内判断直线上的点在平面内 (2)基本性质2的作用:确定平面的依据,它提供了把空间 问题转化为平面问题的条件 (3)基本性质3的作用:判定两平面相交;作两相交平 面的交线;证明多点共线,精析考题 例1 (2012台州模拟)以下四个命题中 不共面的四点中,其中任意三点不
5、共线; 若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则点A、B、C、D、E共面; 若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面; 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3,答案 B,自主解答 中显然是正确的;中若 A、B、C三点共线则A、B、C、D、E五 点不一定共面构造长方体或正方体, 如图显然b、c异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面,故只有正确,巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!),1(2011沈阳模拟)如图是正方体或四面体,P、Q、R、 S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是 ( ),解析:A、B、C图中四点一定共面,D中四
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