课题向量及其运算.ppt
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1、课题 向量及其运算,课型 复习课,授课 徽州一中 毕林裕,一、知识回顾:,1.向量的加法运算,三角形法则,平行四边形法则,2.向量的减法运算,设 则,思考:若 非零向量 ,,则它们的模相等且方向相同。,同样 若:,3.实数与向量的积,定义:, 0时, 与 反向;,其中 0时, 与 同向;,=0时,,坐标运算: 设 ,则,4、平面向量的数量积,定义:,问题:,0,求两个向量夹角的公式是:,5、平面向量的基本定理,6、两个非零向量平行(共线)的充要条件,设 和 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平 面内的任何一个向量 , 有且只有一对实数 使,这种表示是唯一的, 即若,7.两个非零向量互相垂直
2、的充要条件,8.线段的定比分点公式,说明: 运用公式时必须分清起点,分点,终点。,0时,P是内分点。,0时,P是外分点。,9.平移公式,二.例题选析,例1:设 是任意非零平面向量,且相互不共线,则,其中,真命题的序号为,1),2),3),4),2). 不共线,则 真.,(三角形二边之和小于第三边),3),与,的数量积为零,,4).由平面向量数量积的运算律知(4)是真命题.,所以真命题的序号为(2).(4),分析:,由已知启发我们先用坐标表示向量 然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。,例2.已知 ,当k取何值时, 1). 与 垂直? 2). 与 平行? 平行时它们是同向还是反向?,解:1)
3、,这两个向量垂直,解得k=19,2),得,此时它们方向相反。,例3 已知三点A(1.2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过P 点且平行于BC的直线PQ把三角形ABC分成三角形APQ和四边形 PQCB两部分,且它们的面积之比为 求点P的坐标。,:,:5,A。,。B,。C,P,Q,5,4,思路:由条件可以得到两个 相似三角形的面积比,从而 得出P分AB所成的比,再由 分点坐标公式就可获解。,解答提纲:,1),APQ与,ABC,面积比为4:9,2)P分AB所成的比为,3)由分点坐标公式,得P点坐标为,或:设P点坐标 为P(X,Y),则,解得P点坐标,三 课堂练习,已知平面内三个点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1), 且,/,,则x的值为,A,B,C,X=1,四 归纳总结,1)向量是一个融大小和方向于一体的量,可用有向线段形象 的表示出来,向量不同于数量,但向量与数量有很多联系, 我们要分清它们的导同。,2)转化是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种 重要的策略和方法。向量兼有数和形两方面的特征,因此 它是数形结合的桥梁之一,也是实现数形转化的一个重要 工具。,3)利用向量的共线定理,能方便的证明几何问题中三点共 线和两直线平行问题。(我们下节课将继续讨论这个问题),作业 课本p149. 第9,10,11,12。,再 见,
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