量子力学基础.ppt
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1、2019/4/18,第一章 量子力学基础,1.1 量子力学基本假设 1.2 算符 1.3 力学量同时有确定值的条件 1.4 测不准关系 1.5 Pauli原理,2019/4/18,1.1 基本假设假设1,假设1-状态函数和几率 (1)状态函数和几率 微观体系的任何状态可由坐标波函数(q,t)来表示。 (q,t)= (q1, q2, qf, t) (q,t)= (r, , , t) 几率: dW(q,t)=*(q,t)(q,t)d 归一性: W=*(q,t)(q,t)d=1 几率密度: (q,t)=dW(q,t)/d=*(q,t)(q,t),状态函数也称为波函数,2019/4/18,对于定态,即
2、与时间无关的状态,或在某一时刻的状态有:,dW(q,t)=*(q)(q)d,1.1 基本假设假设1,关于的物理意义, 目前流行的是M.Born的解释:*代表时刻t在空间q点发现粒子的几率密度,*d是时刻t在空间q点附近微体积元d内发现粒子的几率. M. Born为此获1954年诺贝尔物理学奖.,2019/4/18,1.1 基本假设假设1,波函数、几率密度的概念对于推动化学由纯经验学科向理论学科发展起着极为重要的作用. 现代化学中广泛使用的原子轨道、分子轨道, 就是描述原子、分子中电子运动的单电子波函数.而“电子云”就是相应的概率密度.,按照哥本哈根学派的观点, 几率在量子力学中是原则性的、基本
3、的概念. 原因在于微观世界中不确定原理起着明显的作用.,2019/4/18,2019/4/18,1.1 基本假设假设1,(2) 状态函数的条件 连续性: 在变数变化的全部区域内是连续的,且有连续的一阶微商 单值性: 由于=*代表几率密度,所以是坐标和时间的单值函数 平方可积: 积分*d=c 必需是有限的.,品优函数,2019/4/18,1.1 基本假设假设1,(3) 状态函数的正交归一性 归一性: 因为*的物理意义代表粒子在空间出现的几率 密度,所以必须满足归一化条件。 举例 氢原子的1s函数是归一化的:,先对,积分,令,2019/4/18,1.1 基本假设假设1,正交性: 若两个状态函数有
4、,则称它们相互正交,举例 氢原子的1s函数与2s、2p等函数正交的:,令,2019/4/18,1.1 基本假设假设1,(4) 态的叠加原理: 若波函数描写微观体系的n个可能的状态,则这些波函数的线性叠加所构成的波函数,举例 C原子的sp3杂化轨道由2s、2p状态函数组合而成,仍是C原子所允许的状态,但它们所描述的状态为混合态(非本征态),也是系统的一个可能状态。,2019/4/18,1.1 基本假设-假设1,s与p轨道出现的几率为1:3; 2s、2p为本征态;a等为混合态。,简并本征态的线性组合仍是该体系的本征态,且本征值不变;非简并本征态的线性组合也仍是该体系的可能状态,但一般不再是本征态,
5、而是非本征态.,2019/4/18,偏振光通过检偏镜的三种情况:本征态与非本征态,2019/4/18,(5)状态函数可以给出体系的一切性质。知道了(q,t),就知道了体系的一切运动性质。量子化学的基本任务之一,就是用量子力学方法寻找原子、分子等体系的状态函数。,2019/4/18,1.1 基本假设-假设2,假设2-力学量与线性Hermite算符 体系的每一个可观测的力学量,有一个对应的线性Hermite算符 算符化规则: 空间坐标q和时间t的算符即为其本身: 动量的三个分量的算符为:,2019/4/18,1.1 基本假设-假设2,其它任意力学量F的算符化: F=F(q,p,t) 将动量换成相应
6、的动量算符 动能:,2019/4/18,1.1 基本假设-假设2,角动量(Z轴分量):,能量:,2019/4/18,1.1 基本假设-假设3,假设3:本征态和本征值 若算符 与函数(q,t)之间满足如下关系:,其中Gi为常数。 将(q,t)描写的状态称为力学量的本征态,此式称为力学量的本征方程; Gi称为的第i个本征值; (q,t)为相应的本征函数,2019/4/18,1.1 基本假设-假设3,本征函数的正交性: 若1,2 , n 是Hermite算符的本征函数,则: 其中, 1, 当k=l 0, 当kl 本征函数的完备性:若 是相应于可观测量的Hermite算符, 它的以n 为本征值的本征函
7、数n, 则任一函数(x)可展开:,2019/4/18,1.1 基本假设-假设4,假设4-平均值 任何力学量G在任何态中都可有平均值,可按下式计算:,如果(q,t)是 的本征态,则 =G0(本征值),如果(q,t)不是 的本征态,可将其向本征态展开:,2019/4/18,1.1 基本假设-假设4,即: 是本征值Gn以其本征函数之组合系数绝对值平方为概率出现的平均值,而且一次测量中得到的可能值必然是Gn中的一个.,2019/4/18,1.1 基本假设-假设5,假设5-态随时间变化的Schrodinger方程,含义:态随时间的变化是由Hamilton算符作用的结果。,若 ,则有定态Schroding
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