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1、第2章 变压器的运行原理与特性 2.1 变压器的空载运行 图2.1 变压器空载运行时的示意图 2.1.1 空载运行时的物理现象 2.1.2 正方向规定 1)在负载 支路,电流的正方向与电压 降的 正方向一致;而在电源支路,电流的正方 向与电动势 的正方向一致。 2)磁通的正方向与产生它的电流的正方向 符合右手螺旋定则。 3)感应电动势的正方向与产生它的磁通的正 方向符合右手螺旋定则。 2.1.3 空载时的电磁关系 (1)电动势与磁通的关系 假定主磁通按正弦规律变化,即 式中 m主磁通最大值。 根据电磁感应定律和图2-1的正方向规定, 一、二次绕组中感应电动势的瞬时值为 (2-1) (2-7)
2、(2-6) (2-5) (2-4) (2-3) (2-2) 式中 E1,E2主磁通在原、副绕组中感 应电动势的有效值; N1,N2原、副绕组的匝数; f电源的频率; E1原绕组漏感电动势的有效值; 1m原绕组漏磁通的最大值。 (2)电动势平衡方程式 按图2-1规定的正方向,空载时原方的电动 势平衡方程式用相量表示为 将漏感电动势写成压降的形式 式中 原绕组的漏电 感; 原绕组的漏电抗。 将式(2.9)代入式(2.8)可得 (2-8) (2-9) 式中 原绕组的漏阻抗。 对于电力变压器,空载时原绕组的漏阻抗 压降I0Z1很小,其数值不超过U1的0.2%, 将I0Z1忽略,则式(210)变成 在副
3、方,由于电流为零,则副方的感应电 动势等于副方的空载电压,即: (2-10) (2-11) (3)变压器的变比 在变压器中,原、副绕组的感应电动势E1 和E2之比称为变压器的变比,用k表示。即 : 上式表明,变压器的变比等于原、副绕组 的匝数比。当变压器空载运行时,由于 (2-12) (2-13) U1E1,U20=E2,故可近似地用空载运行时 原、副方的电压比来作为变压器的变比, 即 对于三相变压器,变比是指原、副方相电 动势之比,也就是额定相电压之比。需要 指出的是,在讨论三相变压器联接组或联 接组实验时用到的电压比K是指原、副方线 (2-14) 电压之比。试验时取三相线电压之比的平 均值
4、: 2.1.4 空载电流 为了在相量图中表示励磁电流i,可以用等 效正弦波电流来代替非正弦波励磁电流, 其有效值为 (2-15) (2-16) 图2.2 励磁电流的波形 式中,I1、I3、I5、分别为基波和各次 谐波的有效值。从图2.2可以看出励磁电流 i与磁通是同相位的。 当考虑铁心损耗时,励磁电流中还必须包 含铁耗分量 ,即 这时励磁电流 将超前磁通一相位角(见 图2.3)。 (2-17) 图2.3 变压器的空载相量图 2.1.5 空载时的相量图和等效电路 变压器空载时从原方看进去的等效阻抗Z0 为 式中, 称为变压器 的 励磁阻抗。 于是变压器原方的电动势方程可写成 (2-18) (2-
5、19) 图2.4 变压器空载时的等效电路 2.2 变压器的负载运行 图2.5 变压器的负载运行示意图 2.2.1 负载运行时的物理情况 2.2.2 电动势平衡方程式 在原方,电动势平衡方程式为 在副方,电动势平衡方程式为 式中 副绕组的漏阻抗 ; 副绕组的电阻和漏电抗 。 (2-20) (2-21) 2.2.3 负载运行时的磁动势平衡方程式 或 将上式进行变化,可得 或 (2-22) (2-23) 2.2.4 变压器参数的折算 (1)副方电流的折算值 设折算后副绕组的匝数为 ,流过 的电流为 ,根据折算前后副方磁动势不 变的原则,可得 ,即 (2)副方电动势的折算值 (2-24) 由于折算前后
6、主磁通和漏磁通均未改变, 根据电动势与匝数成正比的关系可得 (3)副绕组漏阻抗的折算值 根据折算前后副绕组的铜损耗不变的原则 ,得 (2-25) (2-26) 由折算前后副方漏磁无功损耗不变,得 漏阻抗的折算值 2.2.5 折算后的基本方程式、等效电路和相 (2-27) (2-28) (2-29) 量图 折算后的基本方程式如下: (2-30) 图2.6 变压器的T形等效电路 图2.7 变压器感性负载相量图 2.2.6 等效电路的简化 在形等效电路和简化等效电路中,将原、 副绕组的漏阻抗参数合并起来,即 式中Rk变压器的短路电阻; xk变压器的短路电抗; Zk变压器的短路阻抗。 (2-31) 图
7、2.8 变压器的形等效电路 图2.9 变压器的简化等效电路 2.3 变压器的参数测定 2.3.1 空载试验 从空载运行时的等效电路可知,变压器空 载运行时的总阻抗 通常 , ,故可认为 图2.10 单相变压器空载试验接线图 图2.11 变压器的空载特性曲线 于是可得 2.3.2 短路试验 根据额定电流时的pk、Uk值,可以计算出变 压器的短路参数。 (2-32) 图2.12 单相变压器短路试接线图 图2.13 变压器的短路特性曲线 因电阻随温度而变,按照电力变压器的标 准规定,应将室温(设为 )下测得的短路 电阻换算到标准工作温度75 的值,而漏 (2-33) 电抗与温度无关,故有 短路损耗和
8、短路电压也应换算到75 的值 (2-34) (2-35) 对于三相变压器,按上式计算时pk、Ik、Uk 均为一相的数值。 在短路试验中,当原绕组的电流为额定值 时,原绕组所加的电压称为短路电压,通 常用它与额定电压之比的百分值来表示: 其有功分量和无功分量分别为: (2-36) 2.4 标幺值 标幺值=实际值/基值 采用标幺值有以下优点: (2-37) 1)采用标幺值可以简化各量的数值,并能直 观地看出变压器的运行情况。例如某量为 额定值时,其标幺值为1; = 0.9,表明该 变压器带90%的额定负载。 2)采用标幺值计算,原、副方各量均不需要 折算。例如: 3)用标幺值表示,电力变压器的参数
9、和性能 指标总在一定的范围之内,便于分析比较 。例如短路阻抗 = 0.040.175,空载 电流 = 0.020.10。 4)采用标幺值,某些不同的物理量具有相同 的数值。例如: (2-38) 2.5 变压器的运行特性 2.5.1 电压变化率 (1)定义 (2)U%的简化计算公式 (2-39) 图2.14 U %的图解法 2.5.2 变压器的损耗和效率 变压器负载运行时原方从电网吸收的有功 功率为P1,其中很小部分功率消耗在原绕 组的电阻上( )和铁心损耗上( )。其余部分通过电磁感应传给副绕组,称 为电磁功率Pm。副绕组获得 (2-40) 图2-15 变压器的外特性 的电磁功率中又有很小部分消耗在副绕组 的电阻上( ),其余的传输 给负载,即输出功率P2 可知,变压器的损耗包括铁耗pFe和铜耗 pCu(pCu=pCu1+pCu2)两大类,总损耗 (2-42) (2-41) 则变压器的效率定义为 不考虑变压器副边电压的变化,即认为 U2=U2N不变。这样便有 (2-43) (2-44) 于是式(2-43)的效率公式可变为 取对的导数,并令其等于零,即可求出 最高效率max时的负载系数m (2-45) (2-46) (2-47) 图2.16 变压器的效率曲线
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