2018_2019高中数学第2章平面向量2.3.2第2课时向量平行的坐标表示学案苏教版必修42019.doc
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1、第2课时向量平行的坐标表示学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标,判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法知识点向量平行的坐标表示已知下列几组向量:(1)a(0,3),b(0,6);(2)a(2,3),b(4,6);(3)a(1,4),b(3,12);(4)a,b.思考1上面几组向量中,a,b有什么关系?答案(1)(2)中b2a,(3)中b3a,(4)中ba.思考2以上几组向量中,a,b共线吗?答案共线思考3当ab时,a,b的坐标成比例吗?答案坐标不为0时成比例梳理(1)向量平行的坐标表示条件:a(x1,y1),b(x2,y2),a0.结论:如果ab,那么
2、x1y2x2y10;如果x1y2x2y10,那么ab.(2)若,则P与P1,P2三点共线当(0,)时,P位于线段P1,P2的内部,特别地,当1时,P为线段P1P2的中点当(,1)时,P在线段P1P2的延长线上当(1,0)时,P在线段P1P2的反向延长线上1若向量a(x1,y1),b(x2,y2),且ab,则.()提示当y1y20时不成立2若向量a(x1,y1),b(x2,y2),且x1y1x2y20,则ab.()3若向量a(x1,y1),b(x2,y2),且x1y2x2y10,则ab.()类型一向量共线的判定与证明例1(1)下列各组向量中,共线的是_a(2,3),b(4,6);a(2,3),b
3、(3,2);a(1,2),b(7,14);a(3,2),b(6,4)答案解析中(2)634240,a与b不平行;中22334950,a与b不平行;中114(2)7280,a与b不平行;中(3)(4)2612120,ab.(2)已知A(2,1),B(0,4),C(1,3),D(5,3)判断与是否共线?如果共线,它们的方向相同还是相反?解(0,4)(2,1)(2,3),(5,3)(1,3)(4,6)方法一(2)(6)340且(2)40,与共线且方向相反方法二2,与共线且方向相反反思与感悟此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断,特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时,要注意坐标之
4、间的搭配跟踪训练1已知A,B,C三点的坐标分别为(1,0),(3,1),(1,2),求证:.证明设E(x1,y1),F(x2,y2)(2,2),(2,3),(4,1),.(x1,y1)(1,0),(x2,y2)(3,1),(x1,y1),(x2,y2).(x2,y2)(x1,y1).4(1)0,.类型二利用向量平行求参数例2已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时,kab与a3b平行?解方法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,4),当kab与a3b平行时,存在唯一实数,使kab(a3b)由(k3,2k2)(10,4)得解得k.方法二由方法一知
5、kab(k3,2k2),a3b(10,4),kab与a3b平行,(k3)(4)10(2k2)0,解得k.引申探究1若本例条件不变,判断当kab与a3b平行时,它们是同向还是反向?解由例2知当k时,kab与a3b平行,这时kabab(a3b),0,kab与a3b反向2在本例中已知条件不变,若问题改为“当k为何值时,akb与3ab平行?”,又如何求k的值?解akb(1,2)k(3,2)(13k,22k),3ab3(1,2)(3,2)(6,4),akb与3ab平行,(13k)4(22k)60,解得k.反思与感悟根据向量共线条件求参数问题,一般有两种思路,一是利用向量共线定理ab(b0),列方程组求解
6、,二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10求解跟踪训练2设向量a(1,2),b(2,3),若向量ab与向量c(4,7)共线,则_.答案2解析ab(1,2)(2,3)(2,23),ab与c共线,(2)(7)(23)(4)20,2.类型三三点共线问题例3已知向量(k,12),(4,5),(10,k)当k为何值时,A,B,C三点共线?解(4k,7),(10k,k12),若A,B,C三点共线,则,(4k)(k12)7(10k),解得k2或11,又,有公共点A,当k2或11时,A,B,C三点共线反思与感悟(1)三点共线问题的实质是向量共线问题,两个向量共线只需满足方向相同或相反,两个向量共线与两个
7、向量平行是一致的,利用向量平行证明三点共线需分两步完成:证明向量平行;证明两个向量有公共点(2)若A,B,C三点共线,即由这三个点组成的任意两个向量共线跟踪训练3已知A(1,3),B,C(9,1),求证:A,B,C三点共线证明,(91,13)(8,4),7480,且AB,有公共点A,A,B,C三点共线1已知a(1,2),b(2,y),若ab,则y的值是_答案4解析ab,(1)y220,y4.2与a(6,8)平行的单位向量为_答案或解析设与a平行的单位向量为e(x,y),则或3已知三点A(1,2),B(2,4),C(3,m)共线,则m的值为_答案6解析A(2,4)(1,2)(1,2)A(3,m)
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