2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.62.6.1曲线与方程学案苏教版选修2_120.doc
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1、2.6.1曲线与方程学习目标:1.了解曲线与方程的对应关系,了解“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念(难点、易错点)2.能根据曲线方程的概念解决一些简单问题(重点)自 主 预 习探 新 知教材整理曲线的方程方程的曲线阅读教材P60例1以上的部分,完成下列问题1方程与曲线的定义在直角坐标系中,如果曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解满足以下关系:如果曲线C上点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)0的解,且以方程f(x,y)0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上,那么,方程f(x,y)0叫做曲线C的方程,曲线C叫做方程f(x,y)0的曲线2方程与曲线
2、的关系图2611判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)以方程f(x,y)0的解为坐标的点都在曲线上,那么方程f(x,y)0就是曲线的方程()(2)如果f(x,y)0是某曲线C的方程,则曲线上的点的坐标都适合方程()(3)若曲线C上的点满足方程f(x,y)0,则坐标不满足方程f(x,y)0的点不在曲线C上()(4)方程xy20是以A(2,0),B(0,2)为端点的线段的方程()(5)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy1.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2点A在方程x2(y1)210表示的曲线上,则m_. 【导学号:71392118】解析据题意,有m2(m1)210,解得m2
3、或.答案2或3方程|y|2x|表示的曲线是_解析|y|2x|,y2x,表示两条直线答案两条直线4已知曲线C的方程为x2xy2y70,则下列四点中,在曲线C上的点有_(填序号)(1,2);(1,2);(2,3);(3,6)解析把各点的坐标代入检验知,只有(1,2)满足方程答案合 作 探 究攻 重 难曲线与方程的概念下列命题正确的是_(填序号)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线方程为x3;到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2;到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy1;ABC的顶点A(0,3),B(1,0),C(1,0),D为BC的中点,则中线AD的方程为x0. 【导学号:71392119】
4、解析正确,因为过点A(3,0)且垂直于x轴的直线上任意一点的横坐标都是3,满足方程x3,满足方程x3的解为坐标的点都在过点A(3,0)且垂直于x轴的直线上错误,因为到x轴距离为2的点的轨迹方程为|y|2,即y2.错误,因为到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为|x|y|1即xy1.错误,因为三角形中线AD是一条线段,而不是直线,AD方程应为x0(3y0)答案名师指津判断方程是否是曲线的方程,要从两个方面着手,一是检验点的坐标是否都适合方程,二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上.再练一题1若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)0的解”是正确的,则下列命题正确的是_(填序号)方
5、程f(x,y)0的曲线是C;方程f(x,y)0的曲线不一定是C;f(x,y)0是曲线C的方程;以方程f(x,y)0的解为坐标的点都在曲线C上解析只有正确地理解曲线与方程的定义,才能准确作答易知错误答案由方程确定曲线方程2x2y24x2y30表示什么图形?精彩点拨由曲线的方程研究曲线的特点,类似于用函数的解析式研究函数的图象,可由方程的特点入手分析自主解答方程的左边配方得2(x1)2(y1)20,而2(x1)20,(y1)20,2(x1)20,(y1)20,x10且y10,即x1,y1.方程表示点(1,1)名师指津曲线的方程是曲线的代数体现,判断方程表示什么曲线,可根据方程的特点利用配方、因式分
6、解等方法对已知方程变形,转化为我们熟知的曲线方程,在变形时,应保证变形过程的等价性.再练一题2方程4x2y26x3y0表示什么图形?解方程4x2y26x3y0等价于(2xy)(2xy)3(2xy)0,等价于(2xy)(2xy3)0,等价于2xy0或2xy30.故方程表示两条相交直线2xy0和2xy30.点与曲线的关系及应用(1)判断点A(4,3),B(3,4),C(,2)是否在方程x2y225(x0)所表示的曲线上;(2)点P(a1,a4)在曲线yx25x3上,则a的值是_. 【导学号:71392120】精彩点拨(1)由曲线与方程的关系知,只要点M的坐标适合曲线的方程,则点M就在方程所表示的曲
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