2018年中考数学真题分类汇编第一期专题35尺规作图试题含解析20190125367.doc
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1、尺规作图一、选择题1(2018年湖北省宜昌市3分)尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是()ABCD【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可【解答】已知:直线AB和AB外一点C求作:AB的垂线,使它经过点C作法:(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁(2)以C为圆心,CK的长为半径作弧,交AB于点D和E(3)分别以D和E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F,(4)作直线CF直线CF就是所求的垂线故选:B【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线,熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键2 (2018山东潍坊3分)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法
2、”,其作法是:(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连接BD,BC下列说法不正确的是()ACBD=30BSBDC=AB2C点C是ABD的外心Dsin2A+cos2D=l【分析】根据等边三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,直角三角形的性质一一判断即可;【解答】解:由作图可知:AC=AB=BC,ABC是等边三角形,由作图可知:CB=CA=CD,点C是ABD的外心,ABD=90,BD=AB,SABD=AB2,AC=CD,SBDC=AB2,故A、B、C正确,故选:D【点评】本题
3、考查作图基本作图,线段的垂直平分线的性质,三角形的外心等知识,直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型3. (2018台湾分)如图,锐角三角形ABC中,BCABAC,甲、乙两人想找一点P,使得BPC与A互补,其作法分别如下:(甲)以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于P点,则P即为所求;(乙)作过B点且与AB垂直的直线l,作过C点且与AC垂直的直线,交l于P点,则P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?()A两人皆正确B两人皆错误C甲正确,乙错误D甲错误,乙正确【分析】甲:根据作图可得AC=AP,利用等边对等角得:APC=ACP,由平角的定义可知:BPC
4、+APC=180,根据等量代换可作判断;乙:根据四边形的内角和可得:BPC+A=180【解答】解:甲:如图1,AC=AP,APC=ACP,BPC+APC=180BPC+ACP=180,甲错误;乙:如图2,ABPB,ACPC,ABP=ACP=90,BPC+A=180,乙正确,故选:D【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质,正确的理解题意是解题的关键4. (2018河南3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,
5、两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( )A.(-1,2)B.(,2)C.(3-,-2)D.(-2,2) 5(2018浙江舟山3分)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( ) A.B.C.D.【考点】平行四边形的性质,菱形的判定,作图尺规作图的定义 【分析】首先要理解每个图的作法,作的辅助线所具有的性质,再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定【解答】解:A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线,由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直,则四边形ABCD是菱形,故A不符合题意;B、由辅助线可得AD=AB=BC,由平行四边形的性
6、质可得AD/BC,则四边形ABCD是菱形,故B不符合题意;C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线,只能说明四边形ABCD是平行四边形,故C符合题意;D、此题的作法是:连接AC,分别作两个角与已知角CAD、ACB相等的角,即BAC=DAC,ACB=ACD,由AD/BC,得BAD+ABC=180,BAC=DAC=ACB=ACD,则AB=BC,AD =CD,BAD=BCD,则BCD+ABC=180,则AB/CD,则四边形ABCD是菱形故D不符合题意;故答案为C【点评】本题考查了根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定尺规作图正确与否的能力6. (2018河北3分)尺规作图要求:.过
7、直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )A-,-,-,- B-,-,-,- C. -,-,-,- D-,-,-,- 二.1. (2018安徽分) 如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.【答案】(1)画图见解析;(2)CE=【解析】【分析】(1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别与AB、AC有交点,再分别以这两个交点为圆心,以大于这两
8、点距离的一半为半径画弧,两弧交于一点,过点A与这点作射线,与圆交于点E ,据此作图即可;(2)连接OE交BC于点F,连接OC、CE,由AE平分BAC,可推导得出OEBC,然后在RtOFC中,由勾股定理可求得FC的长,在RtEFC中,由勾股定理即可求得CE的长.【详解】(1)如图所示,射线AE就是所求作的角平分线;(2)连接OE交BC于点F,连接OC、CE,AE平分BAC, OEBC,EF=3,OF=5-3=2,在RtOFC中,由勾股定理可得FC=,在RtEFC中,由勾股定理可得CE=.【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线,垂径定理等,熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OEBC是解题的关键.2
9、. (2018甘肃白银,定西,武威)如图,在中,.(1)作的平分线交边于点,再以点为圆心,的长为半径作;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(2)判断(1)中与的位置关系,直接写出结果.【答案】(1)作图见解析;(2)AC与O相切【解析】【分析】(1)根据角平分线的作法求出角平分线CO;(2)过O作ODAC交AC于点D,先根据角平分线的性质求出DO=BO,再根据切线的判定定理即可得出答案【解答】(1)如图,作出角平分线CO; 作出O.(2)AC与O相切.【点评】考查作图复杂作图,直线与圆的位置关系,熟练掌握角平分线的作法是解题的关键.3(2018北京5分) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 35 作图 试题 解析 20190125367
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