2018年中考数学真题分类汇编第二期专题27锐角三角函数与特殊角试题含解析201901253119.doc
《2018年中考数学真题分类汇编第二期专题27锐角三角函数与特殊角试题含解析201901253119.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学真题分类汇编第二期专题27锐角三角函数与特殊角试题含解析201901253119.doc(14页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、锐角三角函数与特殊角一.选择题1.2018山东烟台市3分)利用计算器求值时,小明将按键顺序为显示结果记为a,的显示结果记为b则a,b的大小关系为()AabBabCa=bD不能比较【分析】由计算器的使用得出A.b的值即可【解答】解:由计算器知a=(sin30)4=16.b=12,ab,故选:B【点评】本题主要考查计算器基础知识,解题的关键是掌握计算器的使用. 2(2018金华、丽水3分)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC= , ADC= , 则竹竿AB与AD的长度之比为( )A.B.C.D.【解析】【解答】解:设AC=x,在RtABC中,AB= 在RtACD中,AD= ,则 ,故
2、答案为:B。【分析】求AB与AD的比,就不必就求AB和AD的具体的长度,不妨设AB=x,用含x的代数式分别表示出AB,AD的长,再求比。3. (2018黑龙江大庆3分)2cos60=()A1BCD【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案【解答】解:2cos60=2=1二.填空题1. (2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3分)我国海域辽阔,渔业资源丰富如图,现有渔船B在海岛A,C附近捕鱼作业,已知海岛C位于海岛A的北偏东45方向上在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30的方向上,此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18(1+)n mile处,则海岛A,C之间的距离为18n m
3、ile【分析】作ADBC于D,根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD.CD,根据题意列式计算即可【解答】解:作ADBC于D,设AC=x海里,在RtACD中,AD=ACsinACD=x,则CD=x,在RtABD中,BD=x,则x+x=18(1+),解得,x=18,答:A,C之间的距离为18海里故答案为:18【点评】本题考查的是解直角三角形的应用,掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键2.(2018江苏宿迁3分)如图,将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A,B分别落在x、y轴的正半轴上,OAB60,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A
4、按顺时针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90,)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】+【分析】在RtAOB中,由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2,OB=,在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变,所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积:S=,计算即可得出答案.【详解】在RtAOB中,A(1,0),OA=1,又OAB60,cos60=,AB=2,OB=,在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变,点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积:S=,故答案为:. 【点睛】本题考查了扇形面积的计算,锐角三角函数的定义,旋转的性质等,根据题意正
5、确画出图形是解题的关键.3. (2018广西北海3分)如图,从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30,从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是 45.已知甲楼的高 AB 是 120m,则乙楼的高 CD 是 m(结果保留根号)。【答案】40【考点】三角函数【解析】俯角是45! , BDA = 45!, AB = AD=120m, 又 CAD = 30!, 在 RtADC 中 tanCDA=tan30= CD =3 ,AD3 CD = 40 3 (m)【点评】学会应用三角函数解决实际问题。三.解答题1. (2018湖北襄阳6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘
6、快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)【分析】作PCAB于C,构造出RtPAC与RtPBC,求出AB的长度,利用特殊角的三角函数值求解【解答】解:过P点作PCAB于C,由题意可知:PAC=60,PBC=30,在RtPAC中,AC=PC,在RtPBC中,BC=PC,AB=AC+BC=,PC=100,答:建筑物P到赛道AB的距离为100米【点评】此题考查的是直角三角形的性质,解答此题的关键是构造出两个特殊角度
7、的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答2.(2018江苏宿迁8分)计算: 【答案】5【详解】原式=4-1+(2-)+2,=4-1+2-+,=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.3.(2018江苏淮安10分)(1)计算:2sin45+(1)0+|2|;(2)解不等式组:【分析】(1)先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号,再计算乘法和加减运算可得;(2)先求出各不等式的解集,再求其公共解集即可【解答】解:(1)原式=2+13+2=+1=1;(2)解不等式3x5x+1,得:x3,解不等式2x1,得:x1,则不等式
8、组的解集为1x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算,解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则4.(2018江苏淮安12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A.B两点动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动,点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN设运动时间为t秒(1)当t=秒时,点Q的坐标是(4,0);(2)在运动过程中,设正方形PQMN与AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式;
9、(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值【分析】(1)先确定出点A的坐标,进而求出AP,利用对称性即可得出结论;(2)分三种情况,利用正方形的面积减去三角形的面积,利用矩形的面积减去三角形的面积,利用梯形的面积,即可得出结论;(3)先确定出点T的运动轨迹,进而找出OT+PT最小时的点T的位置,即可得出结论【解答】解:(1)令y=0,x+4=0,x=6,A(6,0),当t=秒时,AP=3=1,OP=OAAP=5,P(5,0),由对称性得,Q(4,0);故答案为(4,0);(2)当点Q在原点O时,OQ=6,AP=OQ=3,t=33=1,当0t1时,如图1,令
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 年中 数学 分类 汇编 第二 专题 27 锐角 三角函数 特殊 试题 解析 201901253119
链接地址:https://www.31doc.com/p-2613521.html