2018年中考数学真题分类汇编第一期专题39开放性问题试题含解析20190125363.doc
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1、1 开放性问题开放性问题 一、选择题一、选择题 1 1 (2018浙江舟山3 分)某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛 (每两队赛一场) ,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,某小组比赛结束后,甲、 乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙 打平的球队是( ) A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁 【考点】推理与论证 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数:每个人都要比赛 3 场,要是 3 场全胜得最 高 9 分,根据已知“甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名”和“各队的总得分 恰好是四个连续奇数” ,可推理出
2、四人的分数各是多少,再根据胜、平、负一场的分数去讨论 打平的场数。 【解答】解:小组赛一共需要比赛场, 由分析可知甲是最高分,且可能是 9 或 7 分, 当甲是 9 分时,乙、丙、丁分别是 7 分、5 分、3 分, 因为比赛一场最高得分 3 分, 所以 4 个队的总分最多是 63=18 分, 而 9+7+5+318,故不符合; 当甲是 7 分时,乙、丙、丁分别是 5 分、3 分、1 分,7+5+3+118,符合题意, 因为每人要参加 3 场比赛, 所以甲是 2 胜一平,乙是 1 胜 2 平,丁是 1 平 2 负, 则甲胜丁 1 次,胜丙 1 次,与乙打平 1 次, 因为丙是 3 分,所以丙只能
3、是 1 胜 2 负, 乙另外一次打平是与丁, 则与乙打平的是甲、丁 故答案是 B。 【点评】要注重分类讨论. 2 二二. .解答题解答题 (要求同上一) 1 (20182018湖南省衡阳湖南省衡阳10 分)如图,已知直线 y=2x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B, 抛物线过 A,B 两点,点 P 是线段 AB 上一动点,过点 P 作 PCx 轴于点 C,交抛物线于点 D (1)若抛物线的解析式为 y=2x2+2x+4,设其顶点为 M,其对称轴交 AB 于点 N 求点 M、N 的坐标; 是否存在点 P,使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由; (2)当点 P 的横坐标为 1 时,是否存在
4、这样的抛物线,使得以 B、P、D 为顶点的三角形与 AOB 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由 【解答】解:(1)如图 1, y=2x2+2x+4=2(x)2+, 顶点为 M 的坐标为(,) , 当 x=时,y=2+4=3,则点 N 坐标为(,3) ; 不存在 理由如下: MN=3=, 设 P 点坐标为(m,2m+4) ,则 D(m,2m2+2m+4) , PD=2m2+2m+4(2m+4)=2m2+4m, PDMN, 当 PD=MN 时,四边形 MNPD 为平行四边形,即2m2+4m=,解得 m1=(舍去) ,m2=,此时 P 点坐标为(,1) , PN=, P
5、NMN, 平行四边形 MNPD 不为菱形, 3 不存在点 P,使四边形 MNPD 为菱形; (2)存在 如图 2,OB=4,OA=2,则 AB=2, 当 x=1 时,y=2x+4=2,则 P(1,2) , PB=, 设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+4, 把 A(2,0)代入得 4a+2b+4=0,解得 b=2a2, 抛物线的解析式为 y=ax22(a+1)x+4, 当 x=1 时,y=ax22(a+1)x+4=a2a2+4=2a,则 D(1,2a) , PD=2a2=a, DCOB, DPB=OBA, 当=时,PDBBOA,即=,解得 a=2,此时抛物线解析式为 y=2x2+2x+4;
6、当=时,PDBBAO,即=,解得 a=,此时抛物线解析式为 y=x2+3x+4; 综上所述,满足条件的抛物线的解析式为 y=2x2+2x+4 或 y=x2+3x+4 4 2. (2018株洲市)下图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线 与直线 都垂直, ,垂足分别为点 A、点 B 和点 C, (高速路右侧边缘) , 上的点 M 位于点 A 的 北偏东 30方向上,且 BM千米, 上的点 N 位于点 M 的北偏东 方向上,且, MN=千米,点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点. (1)求之间的距离 (2)若城际火车平均时速为 150 千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点 A
7、到站点 N 需 要多少小时?(结果用分数表示) 【答案】 (1)2;(2)小时. 【解析】分析:(1)直接利用锐角三角函数关系得出 DM 的长即可得出答案; (2)利用 tan30=,得出 AB 的长,进而利用勾股定理得出 DN 的长,进而得 出 AN 的长,即可得出答案 详解:(1)过点 M 作 MDNC 于点 D, cos=,MN=2千米, cos=, 解得:DM=2(km) , 答:l2和 l3之间的距离为 2km; (2)点 M 位于点 A 的北偏东 30方向上,且 BM=千米, 5 tan30=, 解得:AB=3(km) , 可得:AC=3+2=5(km) , MN=2km,DM=2
8、km, DN=4(km) , 则 NC=DN+BM=5(km) , AN=10(km) , 城际火车平均时速为 150 千米/小时, 市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要小时 点睛:此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出 AN 的长是解题关键 3. (2018四川自贡14 分)如图,抛物线 y=ax2+bx3 过 A(1,0) 、B(3,0) ,直线 AD 交抛物线于点 D,点 D 的横坐标为2,点 P(m,n)是线段 AD 上的动点 (1)求直线 AD 及抛物线的解析式; (2)过点 P 的直线垂直于 x 轴,交抛物线于点 Q,求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式,m
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